Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
4)
4)
Passo 1
O enunciado define
com
e
. Aqui usamos a regra da cadeia para função de duas variáveis: vamos precisar das derivadas parciais de
em relação a
e a
, das derivadas de
e
em relação a
e, por fim, aplicar
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
. Como
, usamos a regra do produto e a cadeia sobre o logaritmo:
Passo 3
Agora obtém-se
e
. Como
e
, temos
e
.
Aplicando a regra da cadeia:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Substituindo as derivadas parciais e as derivadas de
, além de
e
:
Passo 5
Para deixar mais enxuto, combine a parte fracionária:
Logo sobra