Uma pessoa possui 6.000,00 $ 10.000,00$ em quatro anos?

Passo 1

O enunciado diz que uma pessoa tem P = 6,000 e quer saber qual taxa anual r (em juros continuamente capitalizados) ela deve contratar para que, em t = 4 anos, o montante seja F = 10,000. O conteúdo aqui é juros compostos com capitalização contínua, cuja fórmula de montante é
F = P , e^r t

Passo 2

A partir de
F = P , e^r t
vamos isolar r. Primeiro, dividimos ambos os lados por P:
FP = e^r t
Em seguida, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
ln!gl(FPgr) = r,t
Por fim, isolamos r:
r = 1t,ln!gl(FPgr)

Passo 3

Substituindo F = 10,000, P = 6,000 e t = 4:
r = 14,ln!gl(10,0006,000gr) = 14,ln!gl(53gr)

Passo 4

Calculando numericamente:
ln!l(tfrac53r)approx 0,5108 Longrightarrow r approx 0,51084 = 0,1277
Em termos percentuais, isso corresponde a aproximadamente 12,77% ao ano.

Resposta

A taxa anual deve ser de aproximadamente 12,77% capitalizados continuamente.

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