Qual o tempo necessário para que um depósito bancário triplique de valor considerando que os juros sejam compostos continuamente à taxa de 5,25 % ao ano?
Passo 1
O enunciado pede o tempo necessário para que um depósito inicial
triplique de valor sob juros compostos continuamente à taxa de
ao ano. O conteúdo é juros compostos contínuos e vamos usar a fórmula
onde
é o montante,
a taxa anual em forma decimal e
o tempo em anos.
Passo 2
Para triplicar o valor, basta impor
. Substituindo na fórmula de juros contínuos, temos
Como
é diferente de zero, podemos dividir ambos os lados por
e obter
Passo 3
Tomando o logaritmo natural em ambos os lados da equação
, vem
Isolando
,
Passo 4
Aqui
ao ano, ou seja
. Logo,
Calculando numericamente,
, então
Resposta
O depósito levará aproximadamente
anos para triplicar de valor sob juros compostos continuamente a
ao ano.