Uma pessoa puxa uma caixa de massa 10,0 \mathrm{~kg}, apoiada em um piso horizontal, aplicando uma força de 20,0 \mathrm{~N}, através de um cabo de massa desprezível inclinado em 30^{\circ} em relação à horizontal, ao longo de uma distância de 3,00 \mathrm{~m}. A força de atrito entre a caixa e o piso é de 15,0 \mathrm{~N}. Determinar:
A) o trabalho realizado por cada uma das forças que atua sobre a caixa e o trabalho total sobre ela.
B) a variação da energia cinética e a velocidade da caixa ao final do percurso.

Passo 1

O enunciado descreve uma caixa de massa m=10,0\\ \mathrm{kg} que se desloca horizontalmente por d=3,00\\ \mathrm{m}, sendo puxada por uma força \vec F de módulo 20,0\\ \mathrm{N} inclinada de 30^\circ acima da horizontal. Há atrito de f=15,0\\ \mathrm{N}. Vamos usar:
– Trabalho de uma força constante:
W = \vec F\cdot\Delta \vec r = F\,d\cos\theta.
– Se a força é perpendicular ao deslocamento, W=0.
– Teorema do trabalho–energia:
\sum W = \Delta K.

Passo 2

Cálculo do trabalho da força de tração. O deslocamento é horizontal, logo só a componente horizontal de \vec F faz trabalho.
A componente horizontal é
F_x = F\cos30^\circ =20,0\cdot\frac{\sqrt3}{2} =10\sqrt3\approx17,32\\ \mathrm{N}.
Portanto
W_{\mathrm{tr}} = F_x\,d =17,32\cdot3,00 \approx51,96\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Cálculo do trabalho da força de atrito. Como o atrito é sempre oposto ao movimento,
W_{\mathrm{at}} =-f\,d =-15,0\cdot3,00 =-45,0\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Trabalho do peso e da normal. Tanto \vec P quanto \vec N são verticais, e o deslocamento é horizontal, então
W_P=0,\quad W_N=0.

Passo 5

Trabalho total sobre a caixa:
W_{\mathrm{tot}} = W_{\mathrm{tr}}+W_{\mathrm{at}}+W_P+W_N =51,96-45,0+0+0 =6,96\\ \mathrm{J}.
Pelo teorema trabalho–energia,
\Delta K = W_{\mathrm{tot}} = 6,96\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Velocidade final. Assumindo v_0=0,
\Delta K = \tfrac12 m v^2 \;\Longrightarrow\; v = \sqrt{\frac{2\,\Delta K}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot6,96}{10,0}} \approx1,18\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A) W_{\mathrm{tr}}=+51,96\\ \mathrm{J}, W_{\mathrm{at}}=-45,0\\ \mathrm{J}, W_P=0, W_N=0, W_{\mathrm{tot}}=+6,96\\ \mathrm{J}.
B) \Delta K=6,96\\ \mathrm{J}, v=1,18\\ \mathrm{m/s}.

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