Um automóvel de massa 2000 kg é freado, até o repouso, a partir da velocidade de 90,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h} ao longo de uma distância de 50,0 \mathrm{~m}. Determinar:
B.1) A variação de energia cinética;
B.2) o trabalho realizado sobre o automóvel;
B.3) a intensidade da força horizontal constante que produziria este efeito.

Passo 1

O enunciado apresenta um automóvel de massa m=2000\\ \mathrm{kg} que parte da velocidade v_i=90{,}0\\ \mathrm{km/h} e é freado até o repouso ao longo de uma distância d=50{,}0\\ \mathrm{m}. Vamos:
– converter a velocidade para \mathrm{m/s},
– aplicar a definição de energia cinética e sua variação,
– usar o teorema do trabalho e energia W=\Delta K,
– e, por fim, relacionar trabalho e força com W=F\,d.

Passo 2

Converter a velocidade inicial para metros por segundo:
v_i = 90{,}0\\ \mathrm{km/h} = 90{,}0 \times \frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = 25\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcular a energia cinética inicial e a variação \Delta K. A energia cinética é
K = \tfrac12\,m\,v^2.
Logo,
K_i = \tfrac12 \times 2000\,\mathrm{kg} \times (25\\ \mathrm{m/s})^2 = 1000 \times 625 = 625000\\ \mathrm{J},
e como para o repouso K_f=0, temos
\Delta K = K_f - K_i = 0 - 625000\\ \mathrm{J} = -6{,}25\times10^5\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Pelo teorema do trabalho e energia, o trabalho resultante sobre o automóvel é
W = \Delta K = -6{,}25\times10^5\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Para achar a força constante F que causa esse trabalho ao longo de d=50{,}0\\ \mathrm{m}, usamos
W = F\,d \quad\Longrightarrow\quad F = \frac{W}{d} = \frac{-6{,}25\times10^5\\ \mathrm{J}}{50{,}0\\ \mathrm{m}} = -1{,}25\times10^4\\ \mathrm{N}.
O sinal negativo indica que a força é oposta ao movimento; a intensidade vale 1{,}25\times10^4\\ \mathrm{N}.

Resposta

B.1) \Delta K = -6{,}25\times10^5\\ \mathrm{J}.
B.2) W = -6{,}25\times10^5\\ \mathrm{J}.
B.3) F = 1{,}25\times10^4\\ \mathrm{N} (intensidade da força).

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