Um automóvel de massa 2000 kg é acelerado, a partir do repouso, até a velocidade de 90,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h} ao longo de um percurso retilíneo de 50,0 \mathrm{~m}. Determinar:
A.1) A variação de energia cinética;
A.2) o trabalho realizado sobre o automóvel;
A.3) a intensidade da força horizontal constante que produziria este efeito.

Passo 1

O enunciado descreve um automóvel de massa m=2000\\ \mathrm{kg}, que parte do repouso v_0=0 e atinge a velocidade final de 90{,}0\\ \mathrm{km/h} ao percorrer s=50{,}0\\ \mathrm{m}. O conteúdo usado será a energia cinética e o teorema trabalho–energia para relacionar variação de energia cinética, trabalho realizado e força constante.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade final para o SI. Sabemos que
v = 90{,}0\\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = 90{,}0 \times \frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = 25{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Calculamos a variação da energia cinética \Delta K. Como v_0=0, temos
\Delta K = \frac{1}{2}\,m\,v^2 - \frac{1}{2}\,m\,v_0^2 = \frac{1}{2}\times 2000\\ \mathrm{kg}\times (25{,}0\\ \mathrm{m/s})^2 = 1000\times 625 = 625000\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Pelo teorema trabalho–energia, o trabalho W realizado sobre o automóvel é igual à variação de energia cinética (considerando ausência de outras forças dissipativas):
W = \Delta K = 625000\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Para uma força constante F atuando ao longo de s, o trabalho é W=F\,s. Portanto,
F = \frac{W}{s} = \frac{625000\\ \mathrm{J}}{50{,}0\\ \mathrm{m}} = 12500\\ \mathrm{N}.

Resposta

A.1) \Delta K = 6{,}25\times10^5\\ \mathrm{J}
A.2) W = 6{,}25\times10^5\\ \mathrm{J}
A.3) F = 1{,}25\times10^4\\ \mathrm{N}

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