Uma pessoa da seguinte amostra é selecionada ao acaso. Quanto vale \mathrm{P}(\mathrm{H} \mid \mathrm{C}) ?
Curso \Sexo Homens (H) Mulher (F) Total
Matemática (M) 70 40 110
Administração (A) 15 15 30
Estatística (E) 10 20 30
Computação (C) 20 10 30
Total 115 85 200
\bigcirc 1 / 3
\bigcirc 2 / 3
\bigcirc 23/40
\bigcirc 1/20

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade condicional de que a pessoa seja homem dado que ela é do curso de Computação, ou seja, \mathrm{P}(\mathrm{H}\mid \mathrm{C}). Da tabela pegamos explicitamente os dados do curso de Computação: número de homens em Computação =20, número de mulheres em Computação =10, total em Computação =30. O total da amostra é 200, mas para a probabilidade condicional só precisamos dos números do curso de Computação.

Passo 2

Vamos lembrar a definição de probabilidade condicional quando se escolhe uma pessoa ao acaso de uma amostra finita e todos os indivíduos são igualmente prováveis. A definição geral é
\mathrm{P}(A\mid B)=\frac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(B)}.
Quando trabalhamos com contagens em uma amostra de tamanho n, isso vira a fórmula prática
\mathrm{P}(A\mid B)=\frac{\#(A\cap B)}{\#B},
onde \#(A\cap B) é o número de elementos que estão em A e em B ao mesmo tempo, e \#B é o número de elementos no evento B. Aqui vamos aplicar com A=\mathrm{H} (ser homem) e B=\mathrm{C} (ser do curso de Computação).

Passo 3

Identificamos o numerador: \#(\mathrm{H}\cap \mathrm{C}) é o número de homens que estão em Computação. Pela tabela esse valor é
\#(\mathrm{H}\cap \mathrm{C})=20.

Passo 4

Identificamos o denominador: \#\mathrm{C} é o total de pessoas do curso de Computação. Pela tabela esse valor é
\#\mathrm{C}=30.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula com os números obtidos:
\mathrm{P}(\mathrm{H}\mid \mathrm{C})=\frac{\#(\mathrm{H}\cap \mathrm{C})}{\#\mathrm{C}}=\frac{20}{30}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 10,
\frac{20}{30}=\frac{2}{3}.
Interpretação rápida: dado que a pessoa escolhida é do curso de Computação, a chance de ela ser homem é \tfrac{2}{3}, ou aproximadamente 66{,}7\%. Boa! Você identificou corretamente o evento condicional e aplicou a fórmula de contagem — padrão em provas.

Resposta

\dfrac{2}{3}

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