1. Uma pessoa vê um vaso de flores passar em frente a uma janela de 2,0 \mathrm{~m} de altura, primeiro para cima e depois para baixo. Se o tempo total em que o vaso permanece visível é 0,5 \mathrm{~s}, determine a altura que ele atinge, acima da janela.

Passo 1

O enunciado dá um vaso lançado verticalmente para cima, que percorre em frente a uma janela de altura h=2{,}0\\ \mathrm{m}. Ele aparece ao passar pela parte inferior da janela subindo e some ao passar pela parte inferior descendo. O tempo total de visibilidade é T=0{,}5\\ \mathrm{s}. O conteúdo aqui é o movimento uniformemente acelerado (MUV) sob aceleração da gravidade g. Vamos:
  1. relacionar o tempo de subida/descida do trecho de 2{,}0\\ \mathrm{m};
  2. achar a velocidade ao chegar à base da janela;
  3. usar essa velocidade para calcular a altura máxima alcançada acima da janela.

Passo 2

Como o trecho de visibilidade na subida (do fundo ao topo da janela) e na descida (do topo de volta ao fundo) têm o mesmo tempo, cada um dura
\Delta t = \frac{T}{2} = \frac{0{,}5}{2} = 0{,}25\\ \mathrm{s}.
No MUV com velocidade inicial \displaystyle u ao passar pelo fundo da janela e aceleração -g, o deslocamento vertical de 0 a h em tempo \Delta t satisfaz
h = u\,\Delta t - \tfrac12\,g\,\Delta t^2.

Passo 3

Substituindo h=2{,}0\\ \mathrm{m}, \Delta t=0{,}25\\ \mathrm{s} e g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}:
2{,}0 = u\cdot0{,}25 - \tfrac12\cdot9{,}8\cdot(0{,}25)^2 \quad\Longrightarrow\quad 2{,}0 = 0{,}25\,u - 0{,}30625 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}25\,u = 2{,}30625 \quad\Longrightarrow\quad u = 9{,}225\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

A partir dessa velocidade u no fundo da janela, a altura máxima acima desse ponto é
H_{\text{base}} = \frac{u^2}{2g} = \frac{(9{,}225)^2}{2\cdot9{,}8} \approx 4{,}34\\ \mathrm{m}.
Como a janela tem 2{,}0\\ \mathrm{m} de altura, a altura atingida acima do topo da janela é
H = H_{\text{base}} - h \approx 4{,}34 - 2{,}0 = 2{,}34\\ \mathrm{m}.

Resposta

A altura máxima que o vaso atinge acima da janela é aproximadamente 2{,}3\\ \mathrm{m}.

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