1. (PETROBRÁS - Engenheiro Civil - CESGRANRIO 2012) Duas matrizes, P e Q, são quadradas de ordem 3 e tais que det(P)=k e det(Q)=k^2. Qual o determinante da matriz M=(2 P) cdot(Q^2) ?

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem 3, P e Q, com
det(P)=k e det(Q)=k^2, e pede det(M) para
M = (2P)cdotl(Q^2r)
Para isso vamos usar três propriedades de determinantes:
  1. det(AB)=det(A),det(B).
  2. det(cA)=c^ndet(A) quando A é ntimes n.
  3. det(A^m)=l(det(A)r)^m.

Passo 2

Aplicando a propriedade de escalar em matriz 3times3, temos
det(2P)=2^3det(P)=8,k

Passo 3

Usando a propriedade de potência,
detl(Q^2r)=l(det(Q)r)^2=(k^2)^2=k^4

Passo 4

Finalmente, pela multiplicação de matrizes,
det(M)=det(2P),detl(Q^2r) =8,k;cdot;k^4 =8,k^5

Resposta

8,k^5

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