Calcule a derivada das funções a seguir
f(x)=e^2 xx+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^2xx+1
O conteúdo usado será a regra do quociente, que diz que se f(x)=u(x)v(x) então
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2,
além da derivada da exponencial e^2x.

Passo 2

Identificamos
u(x)=e^2x, v(x)=x+1
Então
u'(x)=ddxe^2x=2e^2x, v'(x)=ddx(x+1)=1
Aplicando a regra do quociente:
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =2e^2x(x+1)-e^2xcdot1(x+1)^2

Passo 3

No numerador, fatoramos e^2x:
2e^2x(x+1)-e^2x =e^2xl(2(x+1)-1r) =e^2x(2x+2-1) =e^2x(2x+1)

Passo 4

Logo a derivada simplificada é
f'(x)=e^2x(2x+1)(x+1)^2

Resposta

f'(x)=e^2x(2x+1)(x+1)^2

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