O pH de várias soluções foi medido em um laboratório de pesquisas de uma empresa de alimentos. Converta os seguintes valores de pH para molaridade de íons \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}:
5,3 (o pH de uma amostra de café).

Passo 1

O enunciado pede para converter o pH de uma solução em molaridade de íons \mathrm{H_3O^+}.
Informação dada:
  • \mathrm{pH}=5,3 (valor medido do café).

Passo 2

Regra fundamental que vamos usar (definição de pH):
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H_3O^+}]\bigr),
onde [\mathrm{H_3O^+}] é a concentração molar de íons \mathrm{H_3O^+} em \mathrm{mol\,L^{-1}}, e \log_{10} é o logaritmo na base 10.
O que isso diz, em palavras simples: pH é o negativo do logaritmo decimal da concentração de hidronio. Para recuperar a concentração a partir do pH, usamos a operação inversa do logaritmo — a exponenciação de base 10.

Passo 3

Isolando [\mathrm{H_3O^+}] da definição:
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H_3O^+}]\bigr) \quad\Longrightarrow\quad \log_{10}\bigl([\mathrm{H_3O^+}]\bigr) = -\mathrm{pH}.
Aplicando a função inversa ( 10^{(\cdot)}) em ambos os lados:
[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}}.
Substituindo \mathrm{pH}=5,3:
[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-5,3}.

Passo 4

Agora vamos avaliar numericamente 10^{-5,3} sem precisar de calculadora completa, usando estimativas conhecidas:
10^{-5,3} = 10^{-6}\cdot 10^{0,7}.
Sabendo que \log_{10}5 \approx 0,6990, concluímos que 10^{0,7} é muito próximo de 5 (porque 0,7 está muito perto de \log_{10}5). Assim,
10^{0,7}\approx 5,01\quad\Rightarrow\quad 10^{-5,3}\approx 5,01\times10^{-6}.
Como o pH foi dado com duas casas significativas ( 5,3), é razoável expressar a concentração com duas casas significativas:
[\mathrm{H_3O^+}]\approx 5,0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Se preferir em forma decimal comum:
[\mathrm{H_3O^+}]\approx 0,0000050\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Pequeno comentário de checagem (para ganhar confiança): como \mathrm{pH}=7 é neutro ( [\mathrm{H_3O^+}]=1\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}), um pH de 5,3 deve ter concentração muito maior que 10^{-7} — e 5,0\times10^{-6} é compatível (mais ácido que neutro). Isso confirma que o resultado faz sentido.

Resposta

[\mathrm{H_3O^+}]\approx 5,0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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