A phase difference due to a path-length difference is observed for monochromatic visible light. Which phase difference requires the least (minimum) path-length difference? (a)
,(b)
, (c)
,(d) The answer depends on the wavelength of the light.
Passo 1
O enunciado pergunta qual das diferenças de fase dadas exige a menor diferença de caminho (path-length difference) para luz monocromática visível. As opções são:
(a) , (b)
, (c)
, (d) depende do comprimento de onda.
Informação importante dada: a luz é monocromática (ou seja, tem um único comprimento de onda , fixo durante o experimento). A tarefa é comparar as diferenças de caminho necessárias para produzir cada diferença de fase listada.
(a)
Informação importante dada: a luz é monocromática (ou seja, tem um único comprimento de onda
Passo 2
Relação entre diferença de fase e diferença de caminho: cada comprimento de onda
corresponde a uma variação de fase de
(ou
radianos). Logo a variação de fase
está ligada à diferença de caminho
por
Explicando as variáveis:
-
é a diferença de fase entre as ondas (em radianos se usar a forma acima); -
é o comprimento de onda da luz (mesma unidade usada para ); -
é a diferença de caminho (path-length difference) que queremos encontrar.
Se preferirmos trabalhar em graus, a fórmula equivalente é
Isolando
obtemos a relação útil para calcular a diferença de caminho necessária para uma dada diferença de fase:
Passo 3
Interpretação da fórmula:
é diretamente proporcional a
com fator de proporcionalidade
. Como a luz é monocromática,
é fixo e positivo; portanto a ordem das
para diferentes
é exatamente a ordem numérica das
. Ou seja, menor
→ menor
.
Comparando as opções numéricas:
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Conclusão lógica: entre
,
e
, o menor valor de
é
, portanto ele exige a menor diferença de caminho (
). A opção (d) está errada no sentido de que, embora o valor absoluto de
dependa de
, a comparação entre as três opções não depende do valor numérico de
quando a luz é monocromática (apenas é um fator multiplicativo comum). Então a resposta é a opção (a).
Resposta
(a)