Se é uma matriz fundamental do sistema, o problema de valor inicial , admite a solução (veja o Problema 35, Exercícios 8.5). Nos Problemas 41 e 42, utilize esse resultado para resolver o sistema dado, sujeito à condição inicial indicada.
42.
Passo 1
Temos o sistema com
e condição inicial X(0)=250. O conteúdo é sistemas lineares com coeficientes constantes e vamos usar autovalores, autovetores e matriz fundamental para resolver.
Passo 2
Para achar os autovalores, montamos o polinômio característico
Calculando traço e determinante: tr(A)=-tfrac425 e det(A)=tfrac4625-tfrac21250=tfrac122500=tfrac3625. O discriminante é tfrac225
com raiz lambda1,2=-tfrac425pmtfrac2252=-125,;-325 . Logo
Passo 3
Agora achamos um autovetor para lambda1=-tfrac125. Resolvendo