Um piano de 100 kg , com rodas, desce uma rampa com uma inclinação de 20^{\circ}. Para evitar que a velocidade do piano aumente demais, um homem aplica uma força que faz com que a aceleração do piano se mantenha constante em 1,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Se a rampa tem 5 m de comprimento, qual é o trabalho realizado por todas as forças que agem sobre o piano?
60 J
100 J
600 J
1000 J
4900 J

Passo 1

O enunciado diz que um piano de 100 kg desliza por uma rampa de comprimento 5 m inclinada em 20^\circ, sob aceleração constante de 1,2,m/ s^{2}. Precisamos usar o teorema trabalho– energia, que afirma que o trabalho total realizado por todas as forças sobre o corpo é igual à variação de sua energia cinética.

Passo 2

Segundo o teorema trabalho–energia,
W_{\text{total}} = \Delta K = \tfrac12 m v^2 - \tfrac12 m v_0^2.
Como o piano parte do repouso, temos v_0=0, então
W_{\text{total}} = \tfrac12 m v^2.

Passo 3

Para achar v ao longo da rampa, usamos a equação de movimento com aceleração constante:
v^2 = v_0^2 + 2 a s = 0 + 2\,(1{,}2)\,(5) = 12\quad(\text{m}^2/\text{s}^2).
Logo,
v = \sqrt{12}\,\text{m/s}.

Passo 4

Substituindo em \Delta K:
W_{\text{total}} = \tfrac12 \,(100)\,(12) = 600\\ \text{J}.

Resposta

600 J

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