Um bloco de 2 kg está atrelado a uma mola ideal horizontal com constante elástica de 200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}. Com a mola relaxada, o bloco está a uma velocidade de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é o alongamento máximo da mola?
0 m
0,5 \mathrm{~m}
5 m
10 m
100 m

Passo 1

O enunciado apresenta um bloco de massa m=2 kg ligado a uma mola ideal horizontal com constante elástica k=200 N/m. Inicialmente, a mola está em repouso (alongamento zero) e o bloco possui velocidade v_0=5 m/s. O problema pede para determinar o alongamento máximo x_{\max} da mola quando o bloco para momentaneamente. Para resolver isso, usaremos o princípio da conservação de energia em um sistema massa-mola sem atrito.

Passo 2

Em um sistema massa-mola sem atrito, a energia mecânica total se conserva. Inicialmente há só energia cinética, e no extremo do alongamento toda essa energia vira energia potencial elástica. A conservação de energia escreve-se:
\tfrac12\,m\,v_0^2 \;+\;\tfrac12\,k\,x_0^2 \;=\;\tfrac12\,k\,x_{\max}^2.
Como o alongamento inicial é x_0=0, fica
\tfrac12\,m\,v_0^2 = \tfrac12\,k\,x_{\max}^2.

Passo 3

Isolando x_{\max}:
x_{\max} = v_0 \,\sqrt{\frac{m}{k}}.
Substituindo m=2, k=200 e v_0=5:
x_{\max} = 5 \,\sqrt{\frac{2}{200}} = 5 \,\sqrt{\frac{1}{100}} =5\cdot\frac{1}{10} =0,5\text{ m}.

Resposta

0,5\text{ m}

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