(UF-PR) Os pianos têm, em geral, uma extensão de sete oitavas. Sabendo-se que o lá padrão (lá
) tem uma freqüência de 440 Hz e que há quatro oitavas abaixo e três acima desse tom, pode-se concluir que as frequiências correspondentes às notas lá extremas valem:
a)
e 9240 Hz .
b)
e 3520 Hz .
c) 16 Hz e 16000 Hz .
d)
e 1320 Hz .
e) -1320 Hz e 1760 Hz .
a)
b)
c) 16 Hz e 16000 Hz .
d)
e) -1320 Hz e 1760 Hz .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- A nota lá padrão tem frequência
. - Existem
oitavas abaixo desse lá e oitavas acima dele (total de sete oitavas).
O enunciado pede: calcular as frequências dos dois lá extremos (o mais grave e o mais agudo).
Passo 2
Conceito essencial (explicado passo a passo): subir uma oitava significa dobrar a frequência; descer uma oitava significa dividir a frequência por
.
- Se
é a frequência de referência e é o número de oitavas acima ( ) ou abaixo ( ), a fórmula geral é
onde
é a frequência desejada,
é a frequência conhecida (
aqui) e
é inteiro (positivo para subir, negativo para descer).
Vou usar essa fórmula e, para ficar mais palpável, também mostrarei o cálculo por dobrar/halfar passo a passo.
Vou usar essa fórmula e, para ficar mais palpável, também mostrarei o cálculo por dobrar/halfar passo a passo.
Passo 3
Cálculo da frequência do lá mais grave (quatro oitavas abaixo):
- Aqui
e . Pela fórmula,
- Fazendo a divisão por etapas (sem calculadora):
, , , .
Portanto
Passo 4
Cálculo da frequência do lá mais agudo (três oitavas acima):
- Aqui
e . Pela fórmula,
- Fazendo por etapas (dobrando):
.
Portanto
Passo 5
Comparação com as alternativas fornecidas:
- A alternativa (b) dá
e , que coincidem exatamente com os valores calculados. - As outras alternativas não batem com os cálculos realizados.
Passo 6
Dica rápida para a prova: sempre que a questão falar em “tantas oitavas acima/abaixo”, pense imediatamente em multiplicar por
(ou dividir por
). Fazer as divisões/dobras passo a passo evita erros com potências grandes.
Resposta
b)
e