(PUC-SP) O som que está uma oitava acima de outro de 400 Hz tem freqüência:
a) 408 Hz .
b) 1600 Hz .
c) 800 Hz .
d) 3200 Hz .
e) 6400 Hz .

Passo 1

O enunciado dá uma frequência base e pergunta qual é a frequência do som que está uma oitava acima. Informações fornecidas:
  • Frequência base: 400\\ \mathrm{Hz}.
    Pergunta a responder: qual é a frequência do som uma oitava acima de 400\\ \mathrm{Hz}, entre as alternativas dadas.

Passo 2

Definição e ideia principal (aula rápida): na música, uma “oitava” significa que a frequência do som é multiplicada por 2. Ou seja, o som uma oitava acima tem o dobro da frequência do som original. Em fórmula, se f é a frequência original, a frequência uma oitava acima é
f_{\text{oct. acima}} = 2\cdot f.
Por que isso? Porque as notas separadas por uma oitava soam “o mesmo” em termos de altura relativa, e a relação de frequência entre elas é exatamente 2:1. Isso é uma propriedade fundamental da escala musical temperada (e de fenómenos de ondas em geral).

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso dado: a frequência original é f=400\\ \mathrm{Hz}. Então
f_{\text{oct. acima}} = 2\cdot 400\\ \mathrm{Hz} = 800\\ \mathrm{Hz}.
Passo a passo da conta: 2\cdot 400 = 800, e a unidade permanece \mathrm{Hz}.

Passo 4

Verificação rápida com as alternativas (só para checar consistência):
  • 408\\ \mathrm{Hz} é quase igual, mas não é o dobro de 400\\ \mathrm{Hz}.
  • 1600\\ \mathrm{Hz} é o quadruplo ( 4\cdot 400).
  • 800\\ \mathrm{Hz} é o dobro ( 2\cdot 400) — corresponde à definição de uma oitava acima.
  • 3200\\ \mathrm{Hz} e 6400\\ \mathrm{Hz} são fatores maiores ( 8\cdot e 16\cdot, respectivamente).
    Portanto a opção que bate com a definição é a que dá 800\\ \mathrm{Hz}.

Passo 5

Dica prática para a prova (truque de bolso): multiplicar por 2 para subir uma oitava, dividir por 2 para descer uma oitava. Dois semitons? Não confundir: semitons não dobram a frequência (cada semitom é um fator aproximadamente 2^{1/12}). Exemplos rápidos:
  • Uma oitava abaixo de 400\\ \mathrm{Hz} é 200\\ \mathrm{Hz}.
  • Duas oitavas acima de 400\\ \mathrm{Hz} é 4\cdot 400 = 1600\\ \mathrm{Hz}.

Resposta

c) 800\\ \mathrm{Hz}

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