(PUC-SP) O som que está uma oitava acima de outro de 400 Hz tem freqüência:
a) 408 Hz .
b) 1600 Hz .
c) 800 Hz .
d) 3200 Hz .
e) 6400 Hz .
a) 408 Hz .
b) 1600 Hz .
c) 800 Hz .
d) 3200 Hz .
e) 6400 Hz .
Passo 1
O enunciado dá uma frequência base e pergunta qual é a frequência do som que está uma oitava acima. Informações fornecidas:
- Frequência base:
.
Pergunta a responder: qual é a frequência do som uma oitava acima de, entre as alternativas dadas.
Passo 2
Definição e ideia principal (aula rápida): na música, uma “oitava” significa que a frequência do som é multiplicada por
. Ou seja, o som uma oitava acima tem o dobro da frequência do som original. Em fórmula, se
é a frequência original, a frequência uma oitava acima é
Por que isso? Porque as notas separadas por uma oitava soam “o mesmo” em termos de altura relativa, e a relação de frequência entre elas é exatamente
. Isso é uma propriedade fundamental da escala musical temperada (e de fenómenos de ondas em geral).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso dado: a frequência original é
. Então
Passo a passo da conta:
, e a unidade permanece
.
Passo 4
Verificação rápida com as alternativas (só para checar consistência):
-
é quase igual, mas não é o dobro de . -
é o quadruplo ( ). -
é o dobro ( ) — corresponde à definição de uma oitava acima. -
e são fatores maiores ( e , respectivamente).
Portanto a opção que bate com a definição é a que dá.
Passo 5
Dica prática para a prova (truque de bolso): multiplicar por
para subir uma oitava, dividir por
para descer uma oitava. Dois semitons? Não confundir: semitons não dobram a frequência (cada semitom é um fator aproximadamente
). Exemplos rápidos:
- Uma oitava abaixo de
é . - Duas oitavas acima de
é .
Resposta
c)