(PUC-SP) A possibilidade de distinguir dois sons de intensidade e freqüências iguais deve-se à diferença entre suas (seus):
a) alturas.
b) velocidades de propagação.
c) períodos.
d) timbres.
e) comprimentos de onda.

Passo 1

O enunciado pergunta: qual característica permite distinguir dois sons que têm intensidade e frequência iguais?
Informações dadas pelo enunciado:
  • Intensidade igual entre os dois sons (mesma “força” ou potência sonora).
  • Frequência igual entre os dois sons (mesma taxa de vibração, portanto mesma altura/pitch).
    O enunciado oferece cinco alternativas: (a) alturas, (b) velocidades de propagação, (c) períodos, (d) timbres, (e) comprimentos de onda. A tarefa é escolher a alternativa correta.

Passo 2

O que significa ter intensidade e frequência iguais — consequências matemáticas e físicas simples que vamos usar:
  • Frequência igual implica período igual, pois o período T é o inverso da frequência:
T=\frac{1}{f}.
  • Frequência igual em um mesmo meio também implica comprimento de onda igual, pois
\lambda=\frac{v}{f},
onde v é a velocidade de propagação do som no meio. Se os dois sons estão no mesmo meio (ar a mesma temperatura), v é praticamente o mesmo para ambos, logo \lambda coincide.
  • Intensidade igual indica que a potência por área recebida é a mesma; percebida como volume (loudness) similar, embora percepção de volume possa depender levemente de frequência, aqui o enunciado fixa intensidade igual.
Conclusão imediata: se frequência e intensidade forem iguais, então “alturas” (pitch), “períodos” e “comprimentos de onda” não podem ser a razão para distingui-los, salvo se algo mais mudar.

Passo 3

Analisando as alternativas uma a uma com justificativa:
  • (a) alturas. A altura (pitch) é determinada pela frequência. Como as frequências são iguais, as alturas são iguais — não permitem distinguir os sons. Logo (a) é incorreta.
  • (c) períodos. Pelo passo anterior, períodos são T=1/f. Frequência igual \Rightarrow período igual. Então (c) é incorreta.
  • (e) comprimentos de onda. Usando \lambda=v/f, com mesmo meio e mesma f, tem-se \lambda igual. Assim (e) é incorreta.
  • (b) velocidades de propagação. Em condições normais (mesmo meio, mesma temperatura), a velocidade do som v é a mesma para ambos. Além disso, a percepção humana não distingue dois timbres pela velocidade de propagação de onda (não temos sentido para isso em sinais sonoros simultâneos). Logo (b) não é a resposta buscada.
Sobram as alternativas (d) timbres — vamos explicar por que esta é a correta.

Passo 4

O que é timbre e por que permite distinguir sons com mesma intensidade e mesma frequência:
  • Timbre é a “qualidade” ou “cor” do som, aquilo que faz um mesmo dó tocado num piano soar diferente do mesmo dó num violino, mesmo que tenham mesma frequência fundamental e volume.
  • Fisicamente, timbre decorre da forma do sinal sonoro no tempo — ou equivalentemente, do conteúdo espectral (conjunto de harmônicos e suas amplitudes e fases). Qualquer forma de onda periódica pode ser decomposta em harmônicos via série de Fourier.
    Exemplo simples:
  • Um tom puro (senoidal) com amplitude A e frequência f tem onda
x_{\text{seno}}(t)=A\sin(2\pi f t).
  • Uma onda quadrada de mesmo período fundamental f tem uma série de Fourier (somente termos ímpares):
x_{\text{quadr}}(t)=\sum_{n=1,3,5,\dots}^{\infty}\frac{4A}{n\pi}\sin(2\pi n f t).
Note que ambas têm o mesmo componente de frequência fundamental f, mas a onda quadrada contém harmônicos em 3f,5f,\dots com amplitudes diferentes. Essas diferenças nos harmônicos são exatamente o que o ouvido humano usa para distinguir timbres.
  • O ouvido (cochlea) realiza uma análise espectral aproximada — separa diferentes faixas de frequência e responde de forma diferente à presença/ausência e à intensidade relativa desses harmônicos. Assim, dois sons com mesma f (mesma nota) e mesma intensidade, mas com distribuições diferentes de harmônicos, soam diferentes: o timbre é diferente.

Passo 5

Resumo do raciocínio para a prova (curto e prático — o que escrever se aparecer uma questão igual):
  • Dado: intensidade igual e frequência igual.
  • Logo: altura/pitch, período e comprimento de onda são iguais; velocidade de propagação é determinada pelo meio e não distingue os sons.
  • Timbre depende do conteúdo harmônico (forma da onda) e é a característica que permite diferenciar dois sons com mesma intensidade e mesma frequência.
    Portanto a alternativa correta é a (d).

Resposta

d) timbres.

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