Um corpo percorre uma trajetória circular de raio 8 m com velocidade de módulo constante
no sentido horário. Um segundo corpo, partindo do mesmo ponto inicial percorre a mesma trajetória com velocidade de módulo constante
no sentido anti-horário. Determine as velocidades angulares dos dois corpos e o número de vezes que eles se cruzam no primeiro minuto.
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos dois corpos fazendo movimento circular de raio
m. O primeiro vai a
m/s no sentido horário e o segundo a
m/s no sentido anti-horário.
Conteúdo: movimento circular uniforme e velocidade angular ( ).
Vamos precisar da relação pra achar
e
, e depois usar movimento relativo angular pra ver quantas vezes eles se cruzam no intervalo de 60 s.
Conteúdo: movimento circular uniforme e velocidade angular (
Vamos precisar da relação
Passo 2
Primeiro a gente calcula as velocidades angulares com a fórmula
Para o corpo 1 (sentido horário, mas o módulo é positivo):
Para o corpo 2 (sentido anti-horário):
Passo 3
Agora precisamos descobrir quando eles se encontram.
- A posição angular do corpo 1, partindo de zero, é
(negativa por ser horário). - A do corpo 2 é
.
Eles se cruzam quando a diferença entre elas for um múltiplo de:
Substituindo:
Logo o tempo do
-ésimo encontro é
Passo 4
Basta achar quantos
cabem até
s:
Como
é inteiro, o maior
possível é 23.
Resposta
Velocidades angulares:
(horário) e
(anti-horário).
Eles se cruzam 23 vezes no primeiro minuto.
Eles se cruzam 23 vezes no primeiro minuto.