Pikachu needs to find the radius of convergence for the power series sumn=1^infty (-1)^nn^2 3^n(x-2)^n. Help him to out!
(A) R=3
(B) R=2
© R=23
(D) R=32
(E) R=infty

Passo 1

A questão pede o raio de convergência da série de potências centrada em 2
Conteúdo: raio de convergência de séries de potências e uso do teste da raiz (ou limsup) para coeficientes.

Passo 2

Identificamos o coeficiente geral |an|^1/n = gl(1n^2 3^ngr)^1/n = 1n^2/n,3 . Para aplicar o teste da raiz, calculamos

Passo 3

Analisando o comportamento quando limsupntoinfty|an|^1/n = 13 , temos . Portanto
E o raio de convergência satisfaz

Passo 4

Assim, o raio de convergência da série é .

Resposta

R=3

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