Pikachu needs to find the radius of convergence for the power series
. Help him to out!
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
A questão pede o raio de convergência da série de potências centrada em 2
Conteúdo: raio de convergência de séries de potências e uso do teste da raiz (ou limsup) para coeficientes.
Conteúdo: raio de convergência de séries de potências e uso do teste da raiz (ou limsup) para coeficientes.
Passo 2
Identificamos o coeficiente geral
. Para aplicar o teste da raiz, calculamos
Passo 3
Analisando o comportamento quando
, temos
. Portanto
E o raio de convergência satisfaz
Passo 4
Assim, o raio de convergência da série é
.
Resposta
R=3