Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual das séries listadas é absolutamente convergente. Isso significa que, se a gente considerar o valor absoluto de cada termo da série e essa nova série ainda assim convergir, então a série original é absolutamente convergente. Para resolver isso, vamos analisar cada opção uma por uma, verificando a convergência das séries com os valores absolutos.
Passo 2
Opção A:
Primeiro, vamos tirar o valor absoluto:
O arco-tangente () cresce e se aproxima de conforme aumenta. Então, se comporta como uma constante quando é grande. Isso significa que a série é semelhante a , que diverge. Portanto, a série A não é absolutamente convergente.
Passo 3
Opção B: sumn=1^infty |(-1)^n| = sumn=1^infty 1
Vamos tirar o valor absoluto:
Essa é uma série que soma 1 infinitamente, ou seja, ela claramente diverge. Então, a série B também não é absolutamente convergente.