Which of the following is an example of
that
but
diverges?
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Resumo da questão: temos várias sequências
e queremos achar um exemplo em que
mas a série
diverge. O assunto é Séries Numéricas e vamos usar o teste da p-série e o teste de série geométrica, além da condição necessária de convergência de que
.
Passo 2
Para uma série convergir, é necessário (mas não suficiente) que
. Vamos checar esse limite em cada opção: A)
tem
. B)
não tem limite (cicla entre 1,0,–1,0…). C)
tem
. D)
tende a
. E)
tem
.
Passo 3
Das opções com limite zero (A, C e E), vamos ver a convergência da série: A)
é convergente (expansão de
). C)
é série geométrica com razão
, também converge. E)
é p-série com
, logo diverge.
Passo 4
Somando tudo: a única sequência que tende a zero e cuja série diverge é
.
Resposta
(E)