Um pilar cilíndrico de 0,6 \mathrm{~m} de diâmetro está sujeito a escoamento de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em um rio ( \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mathrm{C}_{\mathrm{D}}=1,2 ):
a) Calcule a força de arraste por metro de comprimento do pilar.
b) Qual o impacto de dobrar a velocidade do escoamento sobre essa força de arrasto?
Resp.: a) F_{D}=1440 \mathrm{~N} / \mathrm{m}; b) a força aumenta 4 x

Passo 1

O enunciado trata de um pilar cilíndrico de diâmetro \,D=0,6\mathrm{\,m} submetido a um escoamento de velocidade \,V=2\mathrm{\,m/s}, com densidade do fluido \,\rho=1000\mathrm{\,kg/m^3} e coeficiente de arrasto \,C_D=1,2. Precisamos aplicar a fórmula da força de arrasto por metro de comprimento do cilindro.

Passo 2

Para um cilindro com comprimento unitário, a área de projeção é \,A=D\times1. A força de arrasto por metro é dada por
F_D' \;=\;\frac12\,\rho\,V^2\,C_D\,D.

Passo 3

Substituindo os valores:
F_D' = \frac12 \times 1000 \times (2)^2 \times 1,2 \times 0,6 = 0,5 \times 1000 \times 4 \times 1,2 \times 0,6 = 1440\;\mathrm{N/m}.

Passo 4

Como \,F_D'\propto V^2, ao dobrar a velocidade ( V\to2V) a força de arrasto fica
F_D'\bigl(2V\bigr) =F_D'(V)\times\bigl(2\bigr)^2 =4\,F_D'(V).

Resposta

(a) \,F_D=1440\mathrm{\,N/m}.
(b) Ao dobrar a velocidade, a força de arrasto aumenta por um fator 4.

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