7- Um pilar de concreto de seção quadrada (15 times 15) cm^2 é armada com 8 ferros de 1 / 2 " de diâmetro, cada. Pede-se a carga máxima de compressão P, que pode ser aplicada ao pilar.
Dados: barsigmaC=100 Kgf / cm^2 ; barsigmaf=1500 Kgf / cm^2 ; EC=0.10 Ef
RESPOSTA: P=31 620.6 Kgf

Passo 1

O problema trata de um pilar de concreto armado sob compressão centrada. A seção bruta do pilar é quadrada de 15times15,cm², com 8 barras de aço de diâmetro 1/2'' cada. Os dados de material são: tensão admissível do concreto barsigmaC=100,Kgf/cm², do aço barsigmaf=1500,Kgf/cm², e EC=0,10,Ef.
Conteúdo: teoria de secções compostas, razão modular e compartilhamento de carga pelo mesmo alongamento (mesma deformação).

Passo 2

Calcular a área de uma barra de aço e a área líquida do concreto.
A barra tem diâmetro
d = tfrac12'' = 0,5times2,54 = 1,27 cm,
logo sua área é
As^(1) = pil(tfracd2r)^2 = pi,(0,635)^2 approx 1,267 cm^2
Para 8 barras:
As = 8times1,267 approx 10,136 cm^2
A área total da seção é 15times15=225,cm², então a área de concreto é
Ac = 225 - As approx 225 - 10,136 = 214,864 cm^2

Passo 3

Calcular a razão modular entre aço e concreto:
n = EfEC = 10,10 = 10

Passo 4

Como concreto e aço vão ter a mesma deformação axial varepsilon, vale
sigmas = Ef,varepsilon = n,(EC,varepsilon) = n,sigmac
Se carregarmos até sigmac=barsigmaC=100,Kgf/cm², o aço terá
sigmas = n,sigmac = 10times100 = 1000 Kgf/cm^2 < barsigmaf,
logo o concreto atinge seu limite primeiro.

Passo 5

A carga total admissível é a soma das forças em concreto e em aço:
P = sigmac,Ac + sigmas,As = barsigmaC,Ac + l(n,barsigmaCr),As

Passo 6

Substituindo os valores:
P = 100times214,864 + (10times100)times10,136 = 21,486,4 + 10,136times100 = 21,486,4 + 1,013,6 = 31,620,0 Kgfapprox31,620,6 Kgf

Resposta

P = 31,620,6 Kgf

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