3- Os trilhos de uma estrada de ferro foram assentados com uma folga de 1 / 8^prime prime entre as suas extremidades e à temperatura de 16^circ C. O comprimento de cada trilho é de 11.7 m . O material é de aço com E=2.4 times 10^6 Kg / cm^2 e alpha=11.7 times 10^-6 / ^circ C. Pede-se determinar:
a) A folga entre trilhos quando a temperatura é -23 ^circ C;
b) Em que temperatura essa folga se anula;
c) A tensão de compressão nos trilhos, quando a temperatura é de 43^circ C, desprezada a possibilidade de flambagem.
a) d=0.85137 cm; b) t=39^circ C; c) sigma=112.32 Kgf / cm^2

Passo 1

O enunciado trata de expansão térmica linear e tensão térmica em trilhos de aço. Sabemos que, à temperatura de assentamento t0=16,^circC, cada trilho de comprimento
L = 11,7,m = 1170,cm
foi afastado do próximo por uma folga inicial
g0 = tfrac18^primeprimetimes2,54,cmprimeprime = 0,3175,cm
O coeficiente de dilatação linear do aço é
alpha = 11,7times10^-6/^circC,
e o módulo de Young é
E = 2,4times10^6,kgf/cm^2
Vamos usar a fórmula da variação de comprimento
De<a L = alpha,L,De<a T
e relacionar a folga com a contração/expansão dos trilhos.

Passo 2

Queremos a folga quando t=-23,^circC. A variação de temperatura em relação ao assentamento é
De<a T = -23 - 16 = -39,^circC
Logo, cada trilho se contrai
De<a L = alpha,L,De<a T = 11,7times10^-6times1170times(-39) approx -0,534,cm
Como o trilho encolheu 0,534,cm, a folga aumenta de igual valor. Então a nova folga é
g = g0 + 0,534 = 0,3175 + 0,534 = 0,8515,cm

Passo 3

Para encontrar a temperatura em que a folga se anula, fazemos com que a expansão elimine exatamente g0. Assim se exige
alpha,L,(t - 16) = g0 ;Longrightarrow; t - 16 = g0alpha,L = 0,317511,7times10^-6times1170 approx 23,2,^circC,
logo
t = 16 + 23,2 approx 39,^circC

Passo 4

Acima de 39,^circC a folga já vale zero e qualquer expansão adicional gera tensão de compressão. A variação de temperatura efetiva é
De<a Tex = 43 - 39 = 4,^circC
A tensão térmica gerada é
sigma = E,alpha,De<a Tex = 2,4times10^6times11,7times10^-6times4 approx 112,32,kgf/cm^2

Resposta

(a) g=0,85137,cm
(b) tapprox39,^circC
(c) sigmaapprox112,32,kgf/cm^2

Exercícios relacionados