3- Os trilhos de uma estrada de ferro foram assentados com uma folga de
entre as suas extremidades e à temperatura de
. O comprimento de cada trilho é de 11.7 m . O material é de aço com
e
. Pede-se determinar:
a) A folga entre trilhos quando a temperatura é
;
b) Em que temperatura essa folga se anula;
c) A tensão de compressão nos trilhos, quando a temperatura é de
, desprezada a possibilidade de flambagem.
a)
; b)
; c)
a) A folga entre trilhos quando a temperatura é
b) Em que temperatura essa folga se anula;
c) A tensão de compressão nos trilhos, quando a temperatura é de
a)
Passo 1
O enunciado trata de expansão térmica linear e tensão térmica em trilhos de aço. Sabemos que, à temperatura de assentamento
, cada trilho de comprimento
foi afastado do próximo por uma folga inicial
O coeficiente de dilatação linear do aço é
e o módulo de Young é
Vamos usar a fórmula da variação de comprimento
e relacionar a folga com a contração/expansão dos trilhos.
Passo 2
Queremos a folga quando
. A variação de temperatura em relação ao assentamento é
Logo, cada trilho se contrai
Como o trilho encolheu
, a folga aumenta de igual valor. Então a nova folga é
Passo 3
Para encontrar a temperatura em que a folga se anula, fazemos com que a expansão elimine exatamente
. Assim se exige
logo
Passo 4
Acima de
a folga já vale zero e qualquer expansão adicional gera tensão de compressão. A variação de temperatura efetiva é
A tensão térmica gerada é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)