2- Um turbo vertical, de aço, cheio de concreto, tem diâmetro externo igual a 90 cm e interno igual a 85 cm . Para o aço, o limite de escoamento é 2100 Kg / cm ^2 e o coeficiente de segurança 2.5; para o concreto, a tensão de ruptura é de 150 Kg / cm^2 e o coeficiente de segurança 2.8 . Os módulos de elasticidade, do aço e do concreto, respectivamente são: Ea=2100 tf / cm^2 e Ec= 160 tf / cm^2. Pede-se a carga máxima de compressão que pode ser aplicada ao conjunto.
& RESPOSTA: & P=790 tf

Passo 1

O enunciado descreve uma seção composta por um tubo de aço com diâmetro externo ,90,cm e interno ,85,cm, preenchido com concreto. Queremos a carga máxima de compressão P que não ultrapasse os limites de tensão admissível em cada material, considerando compatibilidade de deformações. Dados:
– Limite de escoamento do aço sigmay,a=2100,Kg/cm ^2, coeficiente de segurança na=2,5.
– Tensão de ruptura do concreto sigmar,c=150,Kg/cm ^2, coeficiente de segurança nc=2,8.
– Módulos de elasticidade ,Ea=2100,tf/cm ^2 e ,Ec=160,tf/cm ^2.

Passo 2

Calcular as áreas transversais do aço e do concreto:
Aa = pi4l(90^2 - 85^2r),, Ac = pi4,85^2
Numericamente,
Aa = 218,75piapprox687,2 cm^2, Ac =1806,25piapprox5671,0 cm^2

Passo 3

Determinar as tensões admissíveis em tf/cm ^2:
sigmaadm,a=21002,5=840 Kg/cm^2=0,84 tf/cm^2,
sigmaadm,c=1502,8approx53,5714 Kg/cm^2=0,0535714 tf/cm^2

Passo 4

Pela compatibilidade de deformações, a carga total P se reparte de modo que
varepsilon = PEa Aa + Ec Ac, sigmaa = Ea,varepsilon, sigmac = Ec,varepsilon

Passo 5

Limite imposto pelo aço:
sigmaa<=sigmaadm,a Longrightarrow P<=sigmaadm,a,Ea Aa + Ec AcEa =sigmaadm,al(Aa + EcEaAcr)
Substituindo valores,
Pmax,a=0,84l(687,2 + 0,07619cdot5671,0r)approx940,3 tf

Passo 6

Limite imposto pelo concreto:
sigmac<=sigmaadm,c Longrightarrow P<=sigmaadm,c,Ea Aa + Ec AcEc =sigmaadm,cl(EaEcAa + Acr)
Substituindo valores,
Pmax,c=0,0535714l(13,125cdot687,2 + 5671,0r)approx786,6 tf

Passo 7

A carga admissível é o menor dos dois limites:
Pmax=min940,3,;786,6approx786,6 tfapprox790 tf

Resposta

P=790,tf

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