- Um pingente com formato de octaedro regular será utilizado na fabricação de um colar. Sendo a soma dos comprimentos das arestas desse pingente igual a 24 cm , determine a área de sua superfície.
Passo 1
O enunciado diz que temos um pingente com a forma de um octaedro regular, cuja soma dos comprimentos das arestas é
cm. Queremos determinar a área total da superfície. Para isso, vamos usar as propriedades de um octaedro regular: o número de arestas, o fato de cada face ser um triângulo equilátero e a fórmula da área de um triângulo equilátero.
Passo 2
Um octaedro regular tem
arestas, todas de mesmo comprimento
. Como a soma dos comprimentos é
temos
Passo 3
Cada face do octaedro é um triângulo equilátero de lado
. A área de um triângulo equilátero é
Como o octaedro possui
faces, a área total é
Passo 4
Substituindo
cm em
, obtemos