1. Um pingente com formato de octaedro regular será utilizado na fabricação de um colar. Sendo a soma dos comprimentos das arestas desse pingente igual a 24 cm , determine a área de sua superfície.

Passo 1

O enunciado diz que temos um pingente com a forma de um octaedro regular, cuja soma dos comprimentos das arestas é 24 cm. Queremos determinar a área total da superfície. Para isso, vamos usar as propriedades de um octaedro regular: o número de arestas, o fato de cada face ser um triângulo equilátero e a fórmula da área de um triângulo equilátero.

Passo 2

Um octaedro regular tem 12 arestas, todas de mesmo comprimento a. Como a soma dos comprimentos é
12\,a = 24,
temos
a = 2\text{ cm}.

Passo 3

Cada face do octaedro é um triângulo equilátero de lado a. A área de um triângulo equilátero é
A_{\text{face}} = \frac{\sqrt{3}}{4}\,a^2.
Como o octaedro possui 8 faces, a área total é
A_{\text{total}} = 8 \times A_{\text{face}} = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{4}\,a^2 = 2\sqrt{3}\,a^2.

Passo 4

Substituindo a = 2 cm em A_{\text{total}} = 2\sqrt{3}\,a^2, obtemos
A_{\text{total}} = 2\sqrt{3}\times (2)^2 = 8\sqrt{3}\text{ cm}^2.

Resposta

8\sqrt{3}\text{ cm}^2

Exercícios relacionados