Quando um pinguim imperador volta para casa depois de sair à procura de alimento, como ele consegue encontrar o companheiro ou companheira no meio de milhares de pinguins reunidos para se proteger do rigoroso inverno da Antártica? Não é pela visão, já que todos os pinguins são muito parecidos, mesmo para outros pinguins.
A resposta está no modo como os pinguins emitem sons. A maioria dos pássaros emite sons usando apenas um dos dois lados do órgão vocal, chamado siringe. Os pinguins imperadores, porém, emitem sons usando simultaneamente os dois lados da siringe. Cada lado produz ondas acústicas estacionárias na garganta e na boca do pássaro, como em um tubo com as duas extremidades abertas. Suponha que a frequência do primeiro harmônico produzido pelo lado A da siringe é fA 1=432 Hz e que a frequência do primeiro harmônico produzido pela extremidade B é fB 1=371 Hz. Qual é a frequência de batimento entre as duas frequências do segundo harmônico?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre como os pinguins imperadores encontram seus parceiros usando sons. O enunciado fala sobre os harmônicos produzidos pelas duas extremidades da siringe dos pinguins e nos pede para encontrar a frequência de batimento entre as duas frequências do segundo harmônico. Para isso, vamos precisar entender o que são harmônicos e como calcular a frequência de batimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um harmônico. Em ondas sonoras, o primeiro harmônico é a frequência fundamental, e cada segundo harmônico é o dobro da frequência anterior. Ou seja, o segundo harmônico é duas vezes maior que o primeiro.

Passo 3

No exercício, temos duas frequências do primeiro harmônico:
  • Frequência do primeiro harmônico do lado A: $ f_{A1} = 432 , Hz $
  • Frequência do primeiro harmônico do lado B: $ f_{B1} = 371 , Hz $

Passo 4

Vamos calcular agora as frequências do segundo harmônico para cada lado:
  • Segundo harmônico do lado A: fA2 = 2 times fA1 = 2 times 432 , Hz = 864 , Hz
  • Segundo harmônico do lado B: fB2 = 2 times fB1 = 2 times 371 , Hz = 742 , Hz

Passo 5

Agora, para encontrar a frequência de batimento, usamos a diferença entre as duas frequências. A fórmula para a frequência de batimento é:
fbatimento = |fA2 - fB2|
Vamos calcular:
fbatimento = |864 , Hz - 742 , Hz| = 122 , Hz

Resposta

A frequência de batimento entre as duas frequências do segundo harmônico é 122 Hz.

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