Um pinhão de 22 dentes rodando a 1650 rpm engrena com uma engrenagem de 66 dentes em um redutor de engrenagem cilíndrica reta. Tanto o pinhão quanto a engrenagem são fabricados com um nível de qualidade 10. A confiabilidade de 0,9 foi especificada, e a carga tangencial transmitida é de 5000 lb . As condições são tais que \mathrm{Km}=1,7. É proposto o uso do padrão 25^{\circ}, dentes de profundidade completa, com o pinhão e a engrenagem produzidos por fresamento de um aço nitretado AISI 4340. O passo diametral é 5 e a largura da face, 2.5 in . Estime o fator de segurança de tensão de flexão (usando as equações da AGMA) que o par de engrenagens pode suportar. A engrenhagem é segura? Caso não, o que pode ser feito?

Passo 1

O enunciado trata de um par de engrenagens cilíndricas retas em que o pinhão tem Z_p=22 dentes, gira a N_p=1650,rpm, e engrena uma coroa de Z_g=66 dentes. O passo diametral é P_d=5,/in, a largura de face é F=2{,}5,in, e a carga tangencial é W_t=5000,lb. Os fatores AGMA fornecidos ou adotados são: fator de serviço (sobrecarga) K_o=1{,}25, fator montar/distribuição K_m=1{,}7, qualidade 10 implica fator dinâmico aproximado K_v=1{,}2, e adotamos fator de tamanho/prof. K_s=1{,}0. A confiabilidade de 0{,}9 dá um fator de confiabilidade K_r\approx0{,}85. Vamos usar a equação de tensão de flexão AGMA no dente do pinhão e comparar com o número de tensão à fadiga para aço nitretado AISI 4340, S_t\approx120\,000,psi.

Passo 2

Calcular o diâmetro de passo do pinhão e a velocidade na linha de ação:
D_p=\frac{Z_p}{P_d}=\frac{22}{5}=4{,}4\text{ in},
V=\frac{\pi\,D_p\,N_p}{12} =\frac{\pi\,(4{,}4)\,(1650)}{12}\approx1900\text{ ft/min}.
Esse valor de V confirma que K_v\approx1{,}2 é razoável para qualidade 10 a essa velocidade.

Passo 3

Determinar o módulo diametral e o fator geométrico de forma para o pinhão:
m_n=\frac{1}{P_d}=0{,}2\text{ in},
para dentes completos de 25\circ e Z_p=22 o fator de forma J\approx0{,}32 (tabela AGMA).

Passo 4

Escrever a tensão de flexão no dente do pinhão pela fórmula AGMA:
\sigma_F =\frac{W_t\;K_o\;K_v\;K_s\;K_m\;K_r}{F\;m_n\;J}.
Substituindo
W_t=5000,\quad K_o=1{,}25,\quad K_v=1{,}2,\quad K_s=1{,}0,\quad K_m=1{,}7,\quad K_r=0{,}85,
F=2{,}5,\quad m_n=0{,}2,\quad J=0{,}32,
temos
\begin{aligned} \text{num} &=5000\cdot(1{,}25\cdot1{,}2\cdot1{,}0\cdot1{,}7\cdot0{,}85) =5000\cdot2{,}55=12\,750,\\\ \text{den} &=2{,}5\cdot0{,}2\cdot0{,}32=0{,}16,\\\ \sigma_F&=\frac{12\,750}{0{,}16}\approx79\,688\text{ psi}. \end{aligned}

Passo 5

Comparar essa tensão com o número de tensão à fadiga do material. Para aço AISI 4340 nitretado costuma-se adotar
S_t\approx120\,000\text{ psi}.

Passo 6

Calcular o fator de segurança à flexão
n=\frac{S_t}{\sigma_F} =\frac{120\,000}{79\,688}\approx1{,}51.

Resposta

O fator de segurança de flexão no pinhão é cerca de n\approx1{,}5. Como em projeto de engrenagens normalmente se exige n\ge1{,}5, o conjunto fica limítrofe mas aceitável. Caso fosse necessário um n\ge2, seria preciso aumentar a largura de face (por exemplo para 3{,}5,in), usar passo diametral menor (menor P_d), melhorar acabamento (qualidade <10) ou escolher material/decase mais resistente.

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