Projete um trem de engrenagens retas composto de dois estágios para uma razão global de aproximadamente 47:1. Especifique os números de dentes para cada engrenagem no trem.

Passo 1

O enunciado pede o projeto de um trem de engrenagens retas em dois estágios, de razão global aproximadamente 47:1. Para isso vamos usar o fato de que a razão global é o produto das razões de cada estágio,
i_{\text{global}} \;=\; i_1 \times i_2,
onde cada razão i_k é a relação entre o número de dentes do pinhão e da coroa do estágio k. Também devemos evitar undercut, escolhendo um pinhão com pelo menos 12 dentes para \alpha=20^\circ.

Passo 2

Para minimizar o erro em cada estágio, calculamos a raiz quadrada da razão global desejada e tomamos isso como referência para cada estágio:
i_{\text{ideal}} \approx \sqrt{47} \approx 6{,}855.

Passo 3

Escolhemos para o primeiro estágio um pinhão com Z_1=12 dentes (o mínimo seguro) e uma coroa com Z_2=78 dentes, de modo que
i_1 = \frac{Z_2}{Z_1} = \frac{78}{12} = 6{,}5.

Passo 4

Com i_1=6{,}5, a razão necessária no segundo estágio é
i_2 = \frac{i_{\text{global}}}{i_1} \approx \frac{47}{6{,}5} \approx 7{,}2308.

Passo 5

Para realizar i_2\approx7{,}2308 sem undercut, escolhemos um pinhão com Z_3=13 dentes e determinamos a coroa:
Z_4 = Z_3 \times i_2 \approx 13 \times 7{,}2308 \approx 94.
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i_2 = \frac{Z_4}{Z_3} = \frac{94}{13} \approx 7{,}2308.

Passo 6

Verificando a razão global:
i_{\text{global}} = i_1 \times i_2 = 6{,}5 \times 7{,}2308 \approx 47{,}0,
atingindo a especificação.

Resposta

Pinhão 1: Z_1=12 dentes
Coroa 1: Z_2=78 dentes
Pinhão 2: Z_3=13 dentes
Coroa 2: Z_4=94 dentes

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