Uma pintura abstrata historicamente importante foi comprada em 1925 por 2000 dólares e seu valor vem dobrando a cada dez anos, desde a sua compra. Se y for o valor da pintura t anos após a sua compra, determine:
O valor da pintura em 1985;

Passo 1

Temos uma pintura comprada em 1925 por 2000 dólares que dobra de valor a cada dez anos. O conteúdo é função exponencial de crescimento e vamos usar a fórmula de dobra periódica para achar o valor em 1985.

Passo 2

Para modelar esse crescimento, lembramos que a cada 10 anos o valor é multiplicado por 2. Assim, a fórmula geral fica
y = 2000 cdot 2^t10
onde t é o número de anos após 1925.

Passo 3

Calculamos quantos anos se passaram até 1985:
t = 1985 - 1925 = 60 anos.

Passo 4

Substituindo t = 60 na fórmula e computando:
y(60) = 2000 cdot 2^6010 = 2000 cdot 2^6 = 2000 cdot 64 = 128000

Resposta

O valor da pintura em 1985 era US$ 128.000,00.

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