Um tanque tem a forma de um cone circular reto invertido com 6 m de profundidade e 3
de diâmetro do topo. Se a água contida no tanque tiver uma profundidade
, determine o volume de água contido nesse tanque como função de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o volume de água em função da profundidade
num tanque em forma de cone invertido de altura 6 m e diâmetro do topo 3 m. Vamos usar semelhança de triângulos para relacionar o raio da superfície da água com a profundidade e a fórmula do volume de um cone.
Passo 2
Na geometria de um cone, o volume é dado por
Aqui o “h” do cone de água é justamente
e o raio
varia conforme o nível da água.
Passo 3
Pela semelhança entre o triângulo gerador do cone total (altura 6 m, raio 1{,}5 m) e o triângulo gerador do cone de água (altura
, raio
), temos
Logo
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula do volume do cone, obtemos