Um tanque tem a forma de um cone circular reto invertido com 6 m de profundidade e 3 m de diâmetro do topo. Se a água contida no tanque tiver uma profundidade x, determine o volume de água contido nesse tanque como função de x.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o volume de água em função da profundidade x num tanque em forma de cone invertido de altura 6 m e diâmetro do topo 3 m. Vamos usar semelhança de triângulos para relacionar o raio da superfície da água com a profundidade e a fórmula do volume de um cone.

Passo 2

Na geometria de um cone, o volume é dado por
V = 13,pi,r^2,h
Aqui o “h” do cone de água é justamente x e o raio r varia conforme o nível da água.

Passo 3

Pela semelhança entre o triângulo gerador do cone total (altura 6 m, raio 1{,}5 m) e o triângulo gerador do cone de água (altura x, raio r), temos
rx = 1,56 = 14
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r = x4

Passo 4

Substituindo r = x/4 e h = x na fórmula do volume do cone, obtemos
V(x) = 13,pi(x4)^2 x = 13,pix^216,x = pi x^348

Resposta

V(x)=dfracpi x^348

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