Nos exercícios de 33 a 38, racionalize o denominador.
2raiz[4]y

Passo 1

A questão pede para racionalizar o denominador de 2raiz[4]y. O conteúdo envolve radicais de índice 4 e vamos precisar usar a propriedade de potências raiz[4]y=y^1/4 e saber que, para eliminar a raiz do denominador, devemos multiplicar por um fator que torne o expoente no denominador igual a 1 (ou múltiplo inteiro do índice).

Passo 2

Escrevendo raiz[4]y como potência, temos y^1/4. Para que na multiplicação o denominador fique com expoente 1, precisamos de mais 3/4, pois 1/4+3/4=1. Em termos de radical, isso equivale a multiplicar por raiz[4]y^3.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador por raiz[4]y^3:
2raiz[4]ycdotraiz[4]y^3raiz[4]y^3=2raiz[4]y^3raiz[4]y^4=2raiz[4]y^3y
Como raiz[4]y^4=y, o denominador ficou livre de radical, concluindo a racionalização.

Resposta

dfrac2raiz[4]y^3y

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