O píon (
ou
-) é uma partícula instável que decai com uma meia-vida própria de
. (Esta é a meia-vida medida no referencial de repouso do píon.) (a) Qual é a meia-vida do píon medida em um referencial
onde ele está viajando com
? (b) Se 32000 píons são criados no mesmo local, todos viajando com esta velocidade, quantos irão permanecer depois de eles terem viajado em um tubo com vácuo de comprimento
36 m ? Lembre-se de que, depois
meias-vidas,
das partículas originais sobrevivem. (c) Qual teria sido a resposta se você tivesse ignorado a dilatação do tempo? (Naturalmente, é a resposta (b) que está de acordo com experimentos.)
: (a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado diz que um píon tem meia‐vida própria (no seu referencial de repouso)
. Ele se move em
com velocidade
e viaja por um tubo de comprimento
.
Conteúdo necessário:
– Relatividade especial (dilatação do tempo),
– Decaimento exponencial e meia‐vida (fração sobrevivente após
meias‐vidas).
Conteúdo necessário:
– Relatividade especial (dilatação do tempo),
– Decaimento exponencial e meia‐vida (fração sobrevivente
Passo 2
Em relatividade, o intervalo de tempo medido no referencial do laboratório é dilatado:
onde
é o fator de Lorentz.
Passo 3
Vamos calcular
e depois
:
Passo 4
No referencial do laboratório, o tempo que o píon leva para percorrer
é
Como, após
meias‐vidas, a fração restante é
com
o número de píons sobreviventes começando de
é
Passo 5
Ignorando dilatação do tempo, usaríamos
em vez de
. Então
e
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)