( 2,5 pontos) Uma jarra de 3 L de suco de limão ficou no sol muito tempo e sua temperatura é de 30^{\circ} \mathrm{C}. Você coloca 300 mL em um copo de isopor e adiciona 3 pedrinhas de gelo (cada uma com massa 20 g e a temperatura de -3^{\circ} \mathrm{C} ).
(a) Supondo que não ocorre troca de calor com o ar ambiente, qual é a temperatura final do suco?
(b) Qual é a temperatura final do suco se você adicionar mais 3 pedrinhas de gelo no sistema de letra (a) após que atingiu o equilíbrio térmico?
(c) Em ambos os casos, quais são as massas de líquido e de gelo no copo quando atingido o equilíbrio térmico?
  • Suponha que o suco se comporta termodinamicamente como a água.

Passo 1

O enunciado é um problema de troca de calor (calorimetria), em que uma massa de suco de limão (que trataremos como água) a 30\,^\circ\mathrm{C} entra em contato com pedaços de gelo a -3\,^\circ\mathrm{C} num copo perfeitamente isolado. Precisamos aplicar a conservação de energia térmica: o calor perdido pelo suco será igual ao calor ganho pelo gelo (para aquecer até 0\,^\circ\mathrm{C}, fundir e eventualmente aquecer o líquido resultante).

Passo 2

Anotando os dados e constantes termodinâmicas:
\begin{aligned} m_{\text{suco}} &= 300~\mathrm{g},\quad T_{\text{suco,\,i}}=30\,^\circ\mathrm{C},\\\ m_{\text{gelo1}} &= 3\times20=60~\mathrm{g},\quad T_{\text{gelo1,\,i}}=-3\,^\circ\mathrm{C},\\\ c_{\text{água}} &= 4{,}18~\mathrm{J/(g\,^\circ C)},\quad c_{\text{gelo}} = 2{,}1~\mathrm{J/(g\,^\circ C)},\\\ L_{\mathrm{fusão}} &= 334~\mathrm{J/g}. \end{aligned}áã

Passo 3

Para o item (a), calculamos o calor que o suco libera ao resfriar de 30\,^\circ\mathrm{C} até 0\,^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{suco}\to0} = m_{\text{suco}}\;c_{\text{água}}\;(0 - 30) = 300\cdot4{,}18\cdot(-30) = -37620~\mathrm{J}.á
O valor absoluto é 37620~\mathrm{J}.

Passo 4

Ainda no item (a), o gelo precisa de calor para:
  1. Aquecer de -3\,^\circ\mathrm{C} a 0\,^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{aquec.}} = m_{\text{gelo1}}\;c_{\text{gelo}}\;(0 - (-3)) = 60\cdot2{,}1\cdot3 = 378~\mathrm{J}.
  1. Fundir-se a 0\,^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{fusão}} = m_{\text{gelo1}}\;L_{\mathrm{fusão}} = 60\cdot334 = 20040~\mathrm{J}.ãã
Total requerido:
Q_{\text{gelo1}} = 378 + 20040 = 20418~\mathrm{J}.

Passo 5

Como 37620 > 20418, todo o gelo derrete e sobra calor:
Q_{\text{resto}} = 37620 - 20418 = 17202~\mathrm{J}.
Agora temos 300 + 60 = 360~\mathrm{g} de água a 0\,^\circ\mathrm{C} que absorve esse Q_{\text{resto}}:
T_{f1} = 0 + \frac{Q_{\text{resto}}}{360\cdot4{,}18} = \frac{17202}{1504{,}8} \approx 11{,}4\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

No equilíbrio do item (a), toda a massa de gelo virou líquido, então:
liquido =360~\mathrm{g},
gelo sólido =0~\mathrm{g}.

Passo 7

Para o item (b), adicionamos mais m_{\text{gelo2}}=60~\mathrm{g} a -3\,^\circ\mathrm{C} ao sistema que já está a T_{f1}=11{,}4\,^\circ\mathrm{C}. O calor que a água libera ao resfriar de 11{,}4 a 0\,^\circ\mathrm{C} é
Q_{\text{água}\to0} = 360\cdot4{,}18\cdot(0 - 11{,}4) \approx -17199~\mathrm{J}á
(em módulo 17199~\mathrm{J}).

Passo 8

O novo gelo precisa inicialmente de
Q_{\text{aquec.2}} = 60\cdot2{,}1\cdot3 = 378~\mathrm{J}
para chegar a 0\,^\circ\mathrm{C}. Se ainda restar calor, derrete parte dele.

Passo 9

Subtraindo o aquecimento do gelo:
Q_{\text{disp. para fusão}} = 17199 - 378 = 16821~\mathrm{J}.ã
Massa de gelo que derrete:
m_{\text{derretida}} = \frac{16821}{334} \approx 50{,}4~\mathrm{g}.
Fica então
m_{\text{gelo restante}} = 60 - 50{,}4 = 9{,}6~\mathrm{g},
a 0\,^\circ\mathrm{C}, e a água permanece a 0\,^\circ\mathrm{C} com massa
360 + 50{,}4 = 410{,}4~\mathrm{g}.

Resposta

(a) Temperatura final \approx 11{,}4\,^\circ\mathrm{C}.
(b) Temperatura final =0\,^\circ\mathrm{C}.
(c) No equilíbrio do item (a): massa de líquido =360~\mathrm{g}, gelo sólido =0~\mathrm{g}.
No equilíbrio do item (b): massa de líquido \approx410{,}4~\mathrm{g}, gelo sólido \approx9{,}6~\mathrm{g}.

Exercícios relacionados