Uma partícula em repouso de massa m0 se movendo com velocidade de 0.8c faz uma colisão inelástica com uma partícula de massa 3m0 que está inicialmente em repouso. Qual é a massa de repouso do corpo resultante.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma colisão inelástica entre:
  • Partícula 1: massa E = gamma m c^2, p = gamma m v, (!Mc^2!)^2 = Erm tot^2 - (prm totc)^2, , velocidade .
  • Partícula 2: massa , em repouso.
    Queremos achar a massa de repouso do corpo que surge depois da colisão.
    Conteúdo: Relatividade restrita (energia e momento relativísticos) e uso da invariante de massa do sistema. Vamos precisar das fórmulas
e do fator de Lorentz .

Passo 2

Primeiro calculamos gamma = 1raiz1 - (0.8)^2 = 1raiz1 - 0.64 = 10.6 = 53 para a partícula 1, que move a E1 = gamma,m0 c^2, p1 = gamma,m0,v; E2 = 3m0c^2, p2 = 0 :
Com isso, as fórmulas que vamos usar são:

Passo 3

Agora plugamos valores:
E1 = 53,m0 c^2, p1 = 53m0,(0.8c) = 43m0,c
E para a partícula 2 (que está parada):
E2 = 3m0c^2, p2 = 0

Passo 4

Somamos energia e momento do sistema:
Erm tot = E1 + E2 = 53m0c^2 + 3m0c^2 = 143m0c^2,
prm tot = p1 + p2 = 43m0c

Passo 5

Usamos a relação da massa invariante do sistema (inércia total):
(Mc^2)^2 = Erm tot^2 - (prm totc)^2 ;Longrightarrow; M = 1c^2raizErm tot^2 - prm tot^2,c^2
Substituindo:
Erm totc^2 = 143m0, prm tot = 43m0c
M = raizl(tfrac143m0r)^2 - l(tfrac43m0r)^2 = m03raiz14^2 - 4^2 = m03raiz196 - 16 = m03raiz180 = 2raiz5;m0

Resposta

boxedM = 2raiz5;m0

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