Suponha que uma partícula se move relativamente a
com velocidade constante de
no plano
de tal maneira que a trajetória faz um ângulo de 60 graus com o eixo
. Se a velocidade de
com relação a O é de 0.6 c ao longo do eixo
, encontre as equações do movimento da partícula quando determinados por
.
Passo 1
Beleza, aqui o que o enunciado diz é: temos uma partícula que, no referencial O′, se move com velocidade constante
num plano
fazendo um ângulo de 60° com o eixo
. O referencial O′, por sua vez, se desloca em relação ao referencial O com velocidade
ao longo do eixo
.
Conteúdo: Relatividade Restrita – adição de velocidades.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Relatividade Restrita – adição de velocidades.
O que vamos precisar:
- Calcular as componentes de velocidade em O′.
- Aplicar as fórmulas de transformação de velocidades (adição relativística).
- Montar as equações paramétricas
e em O.
Passo 2
Primeiro, no plano
temos:
Aqui só usei trigonometria básica pra decompor
Passo 3
Agora vem a Relatividade Restrita: velocidades não somam simplesmente; a fórmula ao longo de
é
e perpendicular ao movimento de O′ (no nosso caso
com
Substituindo:
- Produto
. - Então
Passo 4
Como a partícula se move com essas velocidades constantes em O, basta escrever:
Resposta
As equações do movimento no referencial O são: