- Em uma pirâmide hexagonal regular de altura
, cada aresta lateral mede 13 cm . Calcule a área lateral dessa pirâmide.
Passo 1
O enunciado descreve uma pirâmide regular com base hexagonal, altura interna
e arestas laterais de comprimento
. Para obter a área lateral, precisamos de dois ingredientes principais: o comprimento do lado da base
e a altura de cada face lateral (chamada de aresta inclinada ou apotema lateral), que vamos chamar de
.
Passo 2
Como a pirâmide é regular, o pé da altura
é o centro do hexágono. A aresta lateral
é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a altura da pirâmide e o raio da circunferência circunscrita à base
. Logo,
Numa base hexagonal regular, o lado
é igual a esse raio, portanto
Passo 3
Para achar a apótema do hexágono (distância do centro ao ponto médio de um lado), usamos
Passo 4
A altura
de cada face lateral é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos
(altura da pirâmide) e
. Assim,
Passo 5
Cada face lateral é um triângulo de base
e altura
. A área de um triângulo é
Como há 6 faces iguais,