Uma pirâmide com 3 m de altura tem uma base quadrada com 3 m de lado. A seção transversal da piràmide, perpendicular à altura abaixo do vértice, é um quadrado com de lado. Determine o volume da pirâmide.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma pirâmide de altura 3 m e base quadrada de lado 3 m. A seção transversal feita a uma distância x abaixo do vértice é um quadrado de lado x. Vamos usar semelhança de sólidos para relacionar as dimensões e depois calcular o volume pela integral das áreas transversais.
Passo 2
Pela semelhança de triângulos, o lado da seção transversal a x metros do vértice é proporcional a x. Como no vértice (x=0) o lado é 0 e na base (x=3) o lado é 3, temos diretamente
Assim, a área da seção transversal é
Passo 3
O volume da pirâmide pode ser obtido integrando as áreas das seções transversais de x=0 até x=3: