Uma piscina tem profundidade de 5,0 \mathrm{~m}. Calcular: a) a pressão no fundo da piscina; b) a pressão manométrica no fundo da piscina; c) a força sobre o fundo da piscina devido somente a água, se a mesma mede 6 m de largura por 20 m de comprimento. R : 1,5 \mathrm{~atm}; b) 0,5 \mathrm{~atm}; c) 5,88 \times 10^{6} \mathrm{~N}.

Passo 1

O enunciado diz que a piscina tem profundidade de 5{,}0\\ \mathrm{m} e o fundo mede 6\\ \mathrm{m} de largura por 20\\ \mathrm{m} de comprimento. Precisamos calcular a pressão no fundo (absoluta e manométrica) e a força sobre o fundo devida só à água. Vamos usar densidade da água \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}, g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2} e pressão atmosférica P_{\rm atm}=1{,}013\times10^5\\ \mathrm{Pa}.

Passo 2

A pressão manométrica (ou hidrostática) no fundo é dada por
p_{\rm m}=\rho\,g\,h
onde h=5{,}0\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Substituindo os valores,
p_{\rm m}=1000\cdot9{,}8\cdot5{,}0=4{,}90\times10^4\\ \mathrm{Pa}.
Convertendo para atmosferas ( 1\\ \mathrm{atm}=1{,}013\times10^5\\ \mathrm{Pa}),
p_{\rm m}\approx\frac{4{,}90\times10^4}{1{,}013\times10^5}\approx0{,}48\\ \mathrm{atm}\approx0{,}5\\ \mathrm{atm}.

Passo 4

A pressão absoluta no fundo é a soma da pressão atmosférica com a manométrica:
p_{\rm abs}=P_{\rm atm}+p_{\rm m}.

Passo 5

Em pascal,
p_{\rm abs}=1{,}013\times10^5+4{,}90\times10^4=1{,}503\times10^5\\ \mathrm{Pa},
que em atmosferas equivale a
p_{\rm abs}\approx\frac{1{,}503\times10^5}{1{,}013\times10^5}\approx1{,}48\\ \mathrm{atm}\approx1{,}5\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

A força sobre o fundo devida somente à água é
F = p_{\rm m}\,A,
onde a área do fundo é
A=6\\ \mathrm{m}\times20\\ \mathrm{m}=120\\ \mathrm{m^2}.
Logo,
F=4{,}90\times10^4\\ \mathrm{Pa}\times120\\ \mathrm{m^2} =5{,}88\times10^6\\ \mathrm{N}.

Resposta

a) 1{,}5\\ \mathrm{atm}
b) 0{,}5\\ \mathrm{atm}
c) 5{,}88\times10^6\\ \mathrm{N}

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