9.11 A car travels at 120 \mathrm{~km} / \mathrm{hr}. If the earth’s magnetic field is 4.3 \times 10^{-5} \mathrm{~Wb} / \mathrm{m}^{2}, find the induced voltage in the car bumper of length 1.6 m . Assume that the angle between the earth’s magnetic field and the normal to the car is 65^{\circ}.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a voltagem induzida (diferença de potencial) no para-choque do carro. Dados fornecidos:
  • velocidade do carro: 120\\ \mathrm{km/h},
  • campo magnético da Terra: 4{,}3\times 10^{-5}\\ \mathrm{Wb/m^{2}} (ou seja, 4{,}3\times 10^{-5}\\ \mathrm{T}),
  • comprimento do para-choque: 1{,}6\\ \mathrm{m},
  • ângulo entre o campo magnético da Terra e a normal ao carro: 65^\circ.
O que se pede: a voltagem induzida entre as extremidades do para-choque.

Passo 2

Conceito físico usado (aula rápida e simples):
Quando um condutor se move com velocidade \mathbf{v} em um campo magnético \mathbf{B}, as cargas livres no condutor sentem a força de Lorentz \mathbf{F}=q(\mathbf{v}\times\mathbf{B}). Isso cria um campo elétrico efetivo dentro do condutor que gera uma diferença de potencial entre suas extremidades — a chamada força eletromotriz (f.e.m.) motional.
Para um condutor reto de comprimento l, movendo-se com velocidade com magnitude v, se o comprimento está orientado de modo que o campo elétrico induzido seja ao longo do condutor, a f.e.m. tem módulo
\mathcal{E}=B\,l\,v\sin\theta,
onde:
  • B é o módulo do campo magnético ( \mathrm{T}),
  • l é o comprimento do condutor ( \mathrm{m}),
  • v é a velocidade do condutor ( \mathrm{m/s}),
  • \theta é o ângulo entre \mathbf{v} e \mathbf{B} (ou seja, entre a direção do movimento e o campo).
Explicando as variáveis de modo bem prático: B\,v\sin\theta é a intensidade do campo elétrico induzido por unidade de comprimento (em V/m) e multiplicando por l obtemos a diferença de potencial (em V).

Passo 3

Interpretação geométrica do enunciado (importante para aplicar a fórmula):
O enunciado diz que o ângulo entre o campo magnético da Terra e a normal ao carro é 65^\circ. A normal ao carro aponta na direção do movimento (o carro “olha” para frente), portanto o ângulo entre \mathbf{v} e \mathbf{B} é \theta=65^\circ.
Além disso, o para-choque tem comprimento lateral ( l) perpendicular à direção do movimento, então o arranjo é o caso padrão onde podemos usar diretamente \mathcal{E}=B l v \sin\theta.

Passo 4

Converter a velocidade para unidades do Sistema Internacional:
120\\ \mathrm{km/h}=120\cdot\frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}}=120\cdot\frac{10^{3}}{3600}\\ \mathrm{m/s}=33{,}\overline{3}\\ \mathrm{m/s}.
Para contas práticas usaremos v=33{,}333\\ \mathrm{m/s} (três casas decimais bastam aqui).

Passo 5

Aplicar a fórmula e calcular passo a passo:
Calcule primeiro B\cdot l:
B\cdot l = 4{,}3\times 10^{-5}\\ \mathrm{T}\times 1{,}6\\ \mathrm{m}=6{,}88\times 10^{-5}\\ \mathrm{T\cdot m}.
Multiplique por v:
B l v = 6{,}88\times 10^{-5}\times 33{,}333 = 2{,}29333\times 10^{-3}\\ \mathrm{V}.
Calcule \sin 65^\circ (valor numérico):
\sin 65^\circ \approx 0{,}906307.
Agora a f.e.m.:
\mathcal{E}=B l v \sin 65^\circ \approx 2{,}29333\times 10^{-3}\times 0{,}906307
\mathcal{E}\approx 2{,}079\times 10^{-3}\\ \mathrm{V}.
Converter para mili-volts (mais intuitivo):
\mathcal{E}\approx 2{,}08\\ \mathrm{mV}.

Passo 6

Comentário final (motivação / intuição rápida):
O valor é muito pequeno (da ordem de milivolts), então na prática esse efeito é desprezível para eletrônica do carro. Mas a conta mostra como a velocidade, o comprimento e a orientação do campo influenciam a f.e.m. induzida — útil para antenas de velocidade ou experimentos sensíveis.

Resposta

2{,}08\times 10^{-3}\\ \mathrm{V}

Exercícios relacionados