9.11 A car travels at
. If the earth’s magnetic field is
, find the induced voltage in the car bumper of length 1.6 m . Assume that the angle between the earth’s magnetic field and the normal to the car is
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a voltagem induzida (diferença de potencial) no para-choque do carro. Dados fornecidos:
- velocidade do carro:
, - campo magnético da Terra:
(ou seja, ), - comprimento do para-choque:
, - ângulo entre o campo magnético da Terra e a normal ao carro:
.
O que se pede: a voltagem induzida entre as extremidades do para-choque.
Passo 2
Conceito físico usado (aula rápida e simples):
Quando um condutor se move com velocidade em um campo magnético
, as cargas livres no condutor sentem a força de Lorentz
. Isso cria um campo elétrico efetivo dentro do condutor que gera uma diferença de potencial entre suas extremidades — a chamada força eletromotriz (f.e.m.) motional.
Quando um condutor se move com velocidade
Para um condutor reto de comprimento
, movendo-se com velocidade com magnitude
, se o comprimento está orientado de modo que o campo elétrico induzido seja ao longo do condutor, a f.e.m. tem módulo
onde:
-
é o módulo do campo magnético ( ), -
é o comprimento do condutor ( ), -
é a velocidade do condutor ( ), -
é o ângulo entre e (ou seja, entre a direção do movimento e o campo).
Explicando as variáveis de modo bem prático:
é a intensidade do campo elétrico induzido por unidade de comprimento (em V/m) e multiplicando por
obtemos a diferença de potencial (em V).
Passo 3
Interpretação geométrica do enunciado (importante para aplicar a fórmula):
O enunciado diz que o ângulo entre o campo magnético da Terra e a normal ao carro é . A normal ao carro aponta na direção do movimento (o carro “olha” para frente), portanto o ângulo entre
e
é
.
O enunciado diz que o ângulo entre o campo magnético da Terra e a normal ao carro é
Além disso, o para-choque tem comprimento lateral (
) perpendicular à direção do movimento, então o arranjo é o caso padrão onde podemos usar diretamente
.
Passo 4
Converter a velocidade para unidades do Sistema Internacional:
Para contas práticas usaremos
(três casas decimais bastam aqui).
Passo 5
Aplicar a fórmula e calcular passo a passo:
Calcule primeiro
:
Multiplique por
:
Calcule
(valor numérico):
Agora a f.e.m.:
Converter para mili-volts (mais intuitivo):
Passo 6
Comentário final (motivação / intuição rápida):
O valor é muito pequeno (da ordem de milivolts), então na prática esse efeito é desprezível para eletrônica do carro. Mas a conta mostra como a velocidade, o comprimento e a orientação do campo influenciam a f.e.m. induzida — útil para antenas de velocidade ou experimentos sensíveis.
O valor é muito pequeno (da ordem de milivolts), então na prática esse efeito é desprezível para eletrônica do carro. Mas a conta mostra como a velocidade, o comprimento e a orientação do campo influenciam a f.e.m. induzida — útil para antenas de velocidade ou experimentos sensíveis.