- 1 O piso de um vagão de trem está carregado de caixas soltas cujo coeficiente de atrito estático como piso é 0,25 . Se o trem está se movendo inicialmente com uma velocidade de
, qual é a menor distância na qual o trem pode ser parado com aceleração constante sem que as caixas deslizem no piso?
Passo 1
O enunciado pede: qual é a menor distância na qual o trem pode ser parado com aceleração constante sem que as caixas deslizem no piso. Informações dadas:
- coeficiente de atrito estático:
(peguei do enunciado); - velocidade inicial do trem:
(peguei do enunciado); - queremos a menor distância de parada com desaceleração constante, sob a condição de que as caixas NÃO deslizem.
Passo 2
Entendendo a física (passo-a-passo, sem pular etapas).
- Para que as caixas não deslizem, a força de atrito estático deve ser capaz de fornecer a força horizontal necessária para acelerar (no caso, desacelerar junto com o vagão) cada caixa.
- A força de atrito estático máxima que o piso pode fornecer para uma caixa de massa
é
onde
é a força normal. Como o piso é horizontal,
. Logo
- Pela segunda lei de Newton (num referencial inercial), a força resultante horizontal sobre a caixa é
, onde é a aceleração (negativa para desaceleração). Para não haver deslizamento precisamos que a magnitude dessa força não exceda . Assim
Cancelando
(aplica-se para qualquer massa), obtemos o valor máximo permitido para a magnitude da desaceleração sem deslizamento:
Explicação intuitiva: se o trem freia mais forte do que
, o chão não consegue “puxar” a caixa o suficiente e ela escorrega.
Passo 3
Relação kinemática para parar com desaceleração constante.
- Se a desaceleração for constante
e o trem parte de e para em , a equação cinemática que liga velocidade e distância é
- Colocando
e isolando (distância de parada) e usando que é negativo, é mais prático trabalhar com magnitudes:
Para obter a menor distância possível sem deslizamento usamos
. Portanto
Passo 4
Converter a velocidade para unidades do Sistema Internacional (m/s).
- Sabendo que
, temos
Passo 5
Calcular o valor numérico de
.
- Tomando
(valor padrão),
Passo 6
Calcular a menor distância de parada substituindo os valores na fórmula.
- Primeiro calcule
:
- Agora
- Fazendo a divisão,
Arredondando com razoável precisão,
Passo 7
Interpretação final rápida e dica para prova.
- Significado: se o trem tentar parar numa distância menor do que
, a desaceleração necessária ultrapassará e as caixas começarão a deslizar. - Dica prática para prova: primeiro converta
pra m/s, depois calcule e use . Isso economiza tempo e evita erro conceitual.