Em uma pista de atletismo, um atleta precisa correr em linha reta subindo uma ladeira com inclinação de 30^circ em relação ao solo para completar seu treino de resistência. O percurso em linha reta ao longo da ladeira tem uma extensão de 200 metros. Sabendo que o ângulo de inclinação da ladeira é 30^circ, qual é a altura (desnível vertical) que o atleta terá subido ao alcançar o topo da ladeira?

Passo 1

O enunciado descreve um atleta que corre em linha reta sobre uma ladeira inclinada de ,30^circ em relação ao solo, percorrendo 200 m ao longo da rampa. O que queremos é o desnível vertical (a altura) que corresponde ao cateto oposto num triângulo retângulo, em que a hipotenusa é o percurso de 200 m e o ângulo na base é ,30^circ. Vamos usar a definição de seno para resolver.

Passo 2

Em um triângulo retângulo, o seno do ângulo theta é dado por
sin(theta)=cateto opostohipotenusa
Aqui temos theta=30^circ, hipotenusa =200 m e o cateto oposto é a altura h.

Passo 3

Aplicando a fórmula do seno:
sin(30^circ)=h200
Logo,
h = 200 ,sin(30^circ)

Passo 4

Sabemos que sin(30^circ)=tfrac12, portanto
h = 200 times tfrac12 = 100

Resposta

A altura (desnível vertical) é 100 metros.

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