Em uma pista de atletismo, um atleta precisa correr em linha reta subindo uma ladeira com inclinação de
em relação ao solo para completar seu treino de resistência. O percurso em linha reta ao longo da ladeira tem uma extensão de 200 metros. Sabendo que o ângulo de inclinação da ladeira é
, qual é a altura (desnível vertical) que o atleta terá subido ao alcançar o topo da ladeira?
Passo 1
O enunciado descreve um atleta que corre em linha reta sobre uma ladeira inclinada de
em relação ao solo, percorrendo
m ao longo da rampa. O que queremos é o desnível vertical (a altura) que corresponde ao cateto oposto num triângulo retângulo, em que a hipotenusa é o percurso de
m e o ângulo na base é
. Vamos usar a definição de seno para resolver.
Passo 2
Em um triângulo retângulo, o seno do ângulo
é dado por
Aqui temos
, hipotenusa
m e o cateto oposto é a altura
.
Passo 3
Aplicando a fórmula do seno:
Logo,
Passo 4
Sabemos que
, portanto
Resposta
A altura (desnível vertical) é
metros.