Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio analógico e apresente sua resposta em duas unidades de medida, graus e radianos, em cada um dos horários a seguir:
d) 10 h 2 min 11 seg

Passo 1

O enunciado pede o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio analógico no horário 10 h 2 min 11 s. O conteúdo aqui é a cinemática dos ponteiros, que giram a velocidades angulares constantes. Vamos usar fórmulas que dão a posição, em graus, de cada ponteiro, em função de horas, minutos e segundos.

Passo 2

A posição angular do ponteiro das horas, em graus, mede-se a partir das 12 h e é dada por
thetah = 30h + 0,5m + 0,560s
pois o ponteiro das horas avança 30^circ a cada hora, 0,5^circ a cada minuto e tfrac0,560^circ a cada segundo.
A posição angular do ponteiro dos minutos, em graus, é
thetam = 6m + 0,1s
pois o minuto corresponde a 6^circ e cada segundo faz o minuto girar 0,1^circ.

Passo 3

Substituindo h=10, m=2, s=11:
thetah = 30times10 + 0,5times2 + 0,560times11 = 301,091667^circ
thetam = 6times2 + 0,1times11 = 13,1^circ

Passo 4

O ângulo bruto entre eles é
|thetah - thetam| = |301,091667 - 13,1| = 287,991667^circ
Mas buscamos o menor ângulo, então tomamos
360^circ - 287,991667^circ = 72,008333^circ

Passo 5

Para converter para radianos, multiplicamos por pi/180:
72,008333^circ times pi180 approx 1,25678 rad

Resposta

Menor ângulo = 72,008333^circ (aprox.)
Menor ângulo = 1,25678 rad (aprox.)

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