Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio analógico e apresente sua resposta em duas unidades de medida, graus e radianos, em cada um dos horários a seguir:
d) 10 h 2 min 11 seg
d) 10 h 2 min 11 seg
Passo 1
O enunciado pede o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio analógico no horário
h
min
s. O conteúdo aqui é a cinemática dos ponteiros, que giram a velocidades angulares constantes. Vamos usar fórmulas que dão a posição, em graus, de cada ponteiro, em função de horas, minutos e segundos.
Passo 2
A posição angular do ponteiro das horas, em graus, mede-se a partir das
h e é dada por
pois o ponteiro das horas avança
a cada hora,
a cada minuto e
a cada segundo.
A posição angular do ponteiro dos minutos, em graus, é
A posição angular do ponteiro dos minutos, em graus, é
pois o minuto corresponde a
e cada segundo faz o minuto girar
.
Passo 3
Substituindo
,
,
:
Passo 4
O ângulo bruto entre eles é
Mas buscamos o menor ângulo, então tomamos
Passo 5
Para converter para radianos, multiplicamos por
:
Resposta
Menor ângulo
(aprox.)
Menor ângulo (aprox.)
Menor ângulo