/A aceleração de uma particula é definida pela relação
, em unidades do SI.
No instante
, a particula está na posição
com velocidade
.
a)
Obtenha a equação horária para a velocidade da partícula.
No instante
a)
Passo 1
Entendendo o problema:
Temos uma partícula cuja aceleração em função do tempo é dada por
(unidades SI). No instante inicial
, sabemos que:
- A posição inicial é
. - A velocidade inicial é
.
Conteúdo da matéria:
Vamos trabalhar com cinemática, especificamente com a relação entre aceleração, velocidade e tempo. Para encontrar a equação horária da velocidade, precisamos integrar a função de aceleração em relação ao tempo.
O que precisamos:
- Conhecer a fórmula que relaciona aceleração e velocidade.
- Saber como integrar funções polinomiais.
Passo 2
Relacionando aceleração e velocidade:
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Portanto, para encontrar a velocidade, vamos integrar a aceleração:
Integrando ambos os lados em relação ao tempo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 3
Integrando a aceleração:
Substituindo
:
Vamos realizar a integração:
Passo 4
Determinar a constante de integração
:
Sabemos que no instante
, a velocidade é
. Vamos usar essa condição inicial para encontrar
:
Passo 5
Escrevendo a equação horária da velocidade:
Substituindo
na expressão de
:
Resposta
A equação horária da velocidade da partícula é: