/A aceleração de uma particula é definida pela relação a=-1 / 3 t^2, em unidades do SI.
No instante t=0 s, a particula está na posição x0=+15,0 m com velocidade v0=+50,0 m / s.
a) (1,0) Obtenha a equação horária para a velocidade da partícula.

Passo 1

Entendendo o problema:
Temos uma partícula cuja aceleração em função do tempo é dada por (unidades SI). No instante inicial , sabemos que:
  • A posição inicial é .
  • A velocidade inicial é .
Conteúdo da matéria:
Vamos trabalhar com cinemática, especificamente com a relação entre aceleração, velocidade e tempo. Para encontrar a equação horária da velocidade, precisamos integrar a função de aceleração em relação ao tempo.
O que precisamos:
  1. Conhecer a fórmula que relaciona aceleração e velocidade.
  2. Saber como integrar funções polinomiais.

Passo 2

Relacionando aceleração e velocidade:
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Portanto, para encontrar a velocidade, vamos integrar a aceleração:
a(t) = dvdt
Integrando ambos os lados em relação ao tempo:
integral a(t) , dt = integral dvdt , dt Rightarrow v(t) = integral a(t) , dt + C
Onde é a constante de integração.

Passo 3

Integrando a aceleração:
Substituindo v(t) = integral -13 t^2 , dt + C :
v(t) = -13 cdot t^33 + C = -19 t^3 + C
Vamos realizar a integração:

Passo 4

Determinar a constante de integração v(0) = -19 (0)^3 + C = 50 Rightarrow C = 50 :
Sabemos que no instante , a velocidade é . Vamos usar essa condição inicial para encontrar :

Passo 5

Escrevendo a equação horária da velocidade:
Substituindo v(t) = -19 t^3 + 50 na expressão de :

Resposta

A equação horária da velocidade da partícula é:
v(t) = -19 t^3 + 50 , m/s

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