Num pistão, 3.7 moles de um gás ideal diatômico com cinco graus de liberdade passam por um ciclo A B C A em um diagrama P V. Partindo do ponto inicial A, a uma pressão de 1 atm, o gás experimenta uma compressão isobárica até o ponto B, para depois fazer uma compressão isotérmica até o ponto C. Finalmente, realiza um processo que o leva de volta ao ponto A. As temperaturas em A e B são 78^circ C e 33^circ C, respectivamente. No processo C A, o gás recebe um calor de 7960 J .
Qual é o trabalho, em joules, realizado sobre o gás no processo C A ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre termodinâmica envolvendo um gás ideal diatômico num ciclo A B C A. O que a gente precisa descobrir é o trabalho feito sobre o gás no processo C A. Para resolver isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que relaciona energia interna, calor e trabalho. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as informações que temos:
  • Moles do gás ( n): 3.7 mol
  • Gás diatômico com cinco graus de liberdade
  • Temperaturas:
    • Ponto A: 78^circ C
    • Ponto B: 33^circ C
  • Calor recebido no processo C A ( Q): 7960 J
Vamos também converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a maioria das equações de termodinâmica usa Kelvin.
TA = 78 + 273.15 = 351.15 , K
TB = 33 + 273.15 = 306.15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica:
De<a U = Q - W
Onde:
  • De<a U é a variação da energia interna
  • Q é o calor recebido pelo sistema
  • W é o trabalho realizado pelo sistema
No processo C A, sabemos que o gás recebe Q = 7960 , J. Queremos encontrar o trabalho W feito sobre o gás, mas como a fórmula é W realizado pelo sistema, o trabalho feito sobre o gás será -W.

Passo 4

Para encontrar De<a U, precisamos saber a capacidade calorífica a volume constante ( CV) para um gás diatômico. Como o gás tem cinco graus de liberdade, usamos:
CV = f2 R
Onde f = 5 e R = 8.314 , J/mol·K.
CV = 52 times 8.314 = 20.785 , J/mol·K

Passo 5

Agora, calculamos a variação da temperatura no processo C A. Sabemos que estamos voltando para o ponto A, cuja temperatura é 351.15 , K. Supondo que no ponto C a temperatura seja a mesma que no ponto B ( 306.15 , K), então:
De<a T = TA - TC = 351.15 - 306.15 = 45 , K

Passo 6

Com De<a T e CV, calculamos a variação da energia interna:
De<a U = n CV De<a T
De<a U = 3.7 times 20.785 times 45 = 3453.033 , J

Passo 7

Agora, aplicamos a primeira lei da termodinâmica para o processo C A:
De<a U = Q - W
Substituindo os valores que temos:
3453.033 = 7960 - W
Resolvendo para W:
W = 7960 - 3453.033 = 4506.967 , J

Resposta

O trabalho realizado sobre o gás no processo C A é de aproximadamente 4507 joules.

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