Em certo instante, as componentes vetoriais da velocidade de uma partícula são
e
. Quais são: (a) o módulo da velocidade e (b) o ângulo que o vetor velocidade faz com o eixo-
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a velocidade de uma partícula que tem duas componentes vetoriais: uma na direção do eixo x (
) e outra na direção do eixo y (
). A matéria envolvida aqui é Cinemática Vetorial, especificamente sobre como encontrar o módulo da velocidade e o ângulo que ela forma com o eixo x usando essas componentes. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras e funções trigonométricas, como a tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo da velocidade resultante. Imagine que as componentes
e
formam um triângulo retângulo, onde o módulo da velocidade (
) é a hipotenusa. Segundo o Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Então, temos:
Passo 3
Substituindo os valores das componentes na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos descobrir o ângulo que a velocidade faz com o eixo x. Para isso, usamos a função tangente, que relaciona o ângulo
com as componentes dos catetos oposto (
) e adjacente (
):
Passo 5
Aplicando os valores:
Para encontrar o ângulo
, precisamos usar a função inversa da tangente, também conhecida como arco-tangente:
Calculando isso, teremos:
Resposta
(a) O módulo da velocidade é
.
(b) O ângulo que o vetor velocidade faz com o eixo
é aproximadamente
.