Em certo instante, as componentes vetoriais da velocidade de uma partícula são vx=4,00 m / s e vy=3,00 m / s. Quais são: (a) o módulo da velocidade e (b) o ângulo que o vetor velocidade faz com o eixo- x ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a velocidade de uma partícula que tem duas componentes vetoriais: uma na direção do eixo x ( vx=4,00 m/s) e outra na direção do eixo y ( vy=3,00 m/s). A matéria envolvida aqui é Cinemática Vetorial, especificamente sobre como encontrar o módulo da velocidade e o ângulo que ela forma com o eixo x usando essas componentes. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras e funções trigonométricas, como a tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo da velocidade resultante. Imagine que as componentes vx e vy formam um triângulo retângulo, onde o módulo da velocidade ( v) é a hipotenusa. Segundo o Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Então, temos:
v = raizvx^2 + vy^2

Passo 3

Substituindo os valores das componentes na fórmula:
v = raiz(4,00, m/s)^2 + (3,00, m/s)^2
v = raiz16, m^2/s^2 + 9, m^2/s^2
v = raiz25, m^2/s^2
v = 5,00, m/s

Passo 4

Agora, vamos descobrir o ângulo que a velocidade faz com o eixo x. Para isso, usamos a função tangente, que relaciona o ângulo theta com as componentes dos catetos oposto ( vy) e adjacente ( vx):
tan(theta) = vyvx

Passo 5

Aplicando os valores:
tan(theta) = 3,00, m/s4,00, m/s = 0,75
Para encontrar o ângulo theta, precisamos usar a função inversa da tangente, também conhecida como arco-tangente:
theta = arctan(0,75)
Calculando isso, teremos:
theta approx 36,87^circ

Resposta

(a) O módulo da velocidade é 5,00, m/s.
(b) O ângulo que o vetor velocidade faz com o eixo x é aproximadamente 36,87^circ.

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