0 vetor posição um objeto submetido a uma aceleração constante é
r=r0+v0 t+12 a t^2
Considerando os seguintes vetores: r0=x0 imath+y0 jmath ; v0=vx 0 imath+vy 0 jmath e a=-g jmath, escreva separadamente as componentes do vetor posição, r=x imath+y jmath, em função do tempo. Como é chamado o movimento desse objeto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento vetorial de um objeto que está sofrendo aceleração constante. A gente precisa separar as componentes do vetor posição r em função do tempo, ou seja, encontrar x(t) e y(t). Para isso, vamos usar a fórmula do vetor posição:
r = r0 + v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • r0 é a posição inicial.
  • v0 é a velocidade inicial.
  • a é a aceleração.
  • t é o tempo.
Vamos precisar separar isso nas direções x e y usando as componentes dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes iniciais e da velocidade:
r0 = x0 imath + y0 jmath
v0 = vx0 imath + vy0 jmath
a = -g jmath
Note que a aceleração só atua na direção y, pois tem apenas a componente jmath.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do vetor posição para cada componente separadamente.
Componente x:
Como não há aceleração na direção x ( ax = 0), a fórmula fica:
x = x0 + vx0 t + 12 cdot 0 cdot t^2
Simplificando:
x(t) = x0 + vx0 t
Componente y:
Aqui, temos aceleração na direção y. Então:
y = y0 + vy0 t + 12 (-g) t^2
Simplificando:
y(t) = y0 + vy0 t - 12 g t^2

Passo 4

Pronto! Agora temos as duas componentes do vetor posição em função do tempo:
x(t) = x0 + vx0 t
y(t) = y0 + vy0 t - 12 g t^2

Resposta

As componentes do vetor posição são:
x(t) = x0 + vx0 t
y(t) = y0 + vy0 t - 12 g t^2
Esse tipo de movimento é chamado de movimento uniformemente variado na direção y devido à aceleração constante g, e movimento retilíneo uniforme na direção x.

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