Um pistão de peso G=10 Ne comprimento L=8 cm, cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 3 m / s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão é de 10,0 cm. Determinar a viscosidade cinemática do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro. Sabe-se que durante a queda do pistão, a massa de óleo em contato com o cilindro é de 10 g .

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que um pistão de peso e comprimento cai com velocidade constante dentro de um cilindro. O diâmetro do cilindro é e do pistão . Também sabemos que a massa de óleo na folga é de .
Conteúdo: mecânica dos fluidos (escoamento viscoso em folga cilíndrica), viscosidade dinâmica e cinemática.
O que vamos usar:
  • Equilíbrio de forças (força peso = força viscosa)
  • Fórmula de esforço cortante
  • Cálculo de densidade
  • Definição de viscosidade cinemática

Passo 2

Primeiro isolemos a folga em metros:
Diferença de diâmetros = .
Logo,

Passo 3

Como o pistão desce com velocidade constante, força peso = força viscosa.
Força viscosa sobre a superfície lateral do pistão:
F = tau cdot A = l(mu,vhr)cdot (pi D L)
Então
10 = mu;35times10^-4;pi,(0,1005),(0,08)
Aí basta isolar .

Passo 4

Calculemos mu = 10 cdot 5times10^-40,0758 approx 0,066 Pacdot s :
Denominador .

Passo 5

Precisamos da viscosidade cinemática V approx pi,D,L,h = pi,(0,1005),(0,08),(5times10^-4) approx 1,263times10^-5 m^3 . Então vamos achar rho = mV = 0,011,263times10^-5 approx 792 kg/m^3 do óleo.
Volume do filme de óleo (aprox. anel fino):
Massa .

Passo 6

Agora nu = 0,066792 approx 8,3times10^-5 m^2/s :

Resposta

A viscosidade cinemática do lubrificante é aproximadamente
boxednu approx 8,3times10^-5 m^2/s

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