- Um arpão, de massa
, é lançado horizontalmente de uma pistola por um mergulhador. A velocidade inicial do arpão é
. A força que se opõe ao seu movimento na água é dada
, onde
. O arpão é eficaz contra tubarões quando a sua velocidade é superior a
. Estime o alcance eficaz do arpão.
Passo 1
O enunciado dá um arpão de massa
,kg lançado com velocidade inicial
,m/s num meio onde atua uma força de arrasto
com
,N·
/
, e pede a distância máxima até a velocidade cair a 10 m/s. Vamos usar a segunda lei de Newton e equações diferenciais para velocidade dependente da posição.
Passo 2
Aplicando a segunda lei de Newton na direção horizontal temos
onde o sinal negativo indica oposição ao movimento.
Passo 3
Para relacionar velocidade
com deslocamento
, usamos
Passo 4
Separamos variáveis e integramos de
(com
) até
(com
):
Passo 5
A integral resulta em
Passo 6
Substituindo
,kg,
,N·
/
,
,m/s:
Resposta
O alcance eficaz do arpão é aproximadamente
metros.